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Radiosurveillance du spectre - Rôle et tendances| Réf : TE6891 v1
Auteur(s) : François delaveau, Yvon LIVRAN
Date de publication : 10 août 2012
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5.1.1 Mathématiques sous-jacentes à la détection – Notations
Tout signal x (t ) est un processus aléatoire, a priori complexe
(x (t ) = xI (t ) + ixQ (t ))
avec :
et pouvant être vectoriel le cas échéant (lorsque la réception s'effectue sur un réseau antennaire antennes).
Les opérateurs * et H désignent la conjugaison et la transposition conjugaison (en dimension 1, * et H désignent exactement la même chose).
La distribution de probabilité du signal x (t ) à l'instant t est notée dPx(t)(x ). Formellement, la notation dPx(t)(x ) désigne la probabilité pour que la valeur du signal à l'instant t soit comprise entre les valeurs x et x + dx. Lorsque cette distribution est définie par une densité Px(t) , on écrit :
Pour toute fonction F du processus aléatoire x (t ), l'opérateur
désigne l'intégration à l'instant t de F (x (t )) au sens de la distribution de probabilité dPx(t) de x à l'instant t. Le moment d'ordre 1 de x à l'instant t, appelé aussi « moyenne » ou « espérance mathématique », sera noté en abrégé μ[x(t)] = E [x (t )],...
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - VENCESLAV (F.) - Kroupa, direct digital frequency synthetizers. - Wiley-IEEE Press, ISBN 0780334388 (1998).
(2) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Éd. J. Wiley (1968). PAPOULIS (A.). – Signal Analysis. MacGraw Hill (1977).
(3) - PROAKIS (J.G.), SALEHI (M.) - Communication system engineering. - Prentice Hall Int. Ed2 (2001).
(4) - NEVEAU (J.) - Bases mathématiques du calcul des probabilités. - Éditions Masson (1964).
(5) - ABRAMOWITZ (M.), STEGUN (I.A) - Handbook of mathematical functions. - Éd. Diver Publications, New York (1970).
(6) - DELAVEAU (F.), DEPEIRRE (D.), SIRVEN (F.) - Oriented processing of Communication signals for sensing and disseminated spectrum monitoring. - SDR Winncomm Forum, Brussels (2011).
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