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Méthodes mathématiques pour le traitement des signaux et des images| Réf : E3087 v2
Auteur(s) : Gérard BLANCHET, Maurice CHARBIT
Date de publication : 10 févr. 2013 Relu et validé le 30 oct. 2017
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Ce paragraphe ne prétend nullement donner une vue exhaustive des problèmes de traitement numérique du signal. Il présente trois exemples dans le but d'illustrer les notions présentées précédemment et, pourquoi pas, de susciter l'envie pour certains de se plonger dans l'immense littérature consacrée à ces sujets.
4.1 Interpolation et sous-échantillonnage
L'interpolation (désignée à tort parfois par sur-échantillonnage) par un facteur entier M consiste, pour une suite
, à calculer (M – 1) valeurs intermédiaires entre deux points consécutifs de cette suite.
Le sous-échantillonnage, d'un facteur entier M est en quelque sorte l'opération inverse : il consiste à calculer, pour une suite {xn}, la suite échantillonnée à la cadence M fois moins grande. Le théorème d'échantillonnage nous enseigne que cette dernière opération ne se résume pas seulement à prélever un échantillon sur M dans la suite initiale, cela provoquerait du repliement de spectre.
HAUT DE PAGE4.1.1 Pourquoi interpoler ou sous-échantillonner un signal ?
Des applications très spécifiques font appel à ces traitements. Signalons par exemple le changement de fréquence : on veut passer de la fréquence 44,1 kHz à 48 kHz. Une solution est d'interpoler d'un facteur 10 puis de souséchantillonner d'un facteur 9.
Lors de la restitution des signaux audio-fréquences (parole, musique), l'interpolation fournit une solution simple pour ne pas avoir à réaliser de filtre passe-bas analogique en sortie du bloqueur d'ordre 0.
Les traitements multicadences que l'on rencontre dans les bancs de filtres, dans les méthodes de codage en sous-bandes, dans les modulations multiporteuses ou encore dans l'analyse multirésolution, constituent des domaines dans lesquels des changements de fréquences d'échantillonnage ont lieu.
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - BLANCHET (G.), CHARBIT (M.) - Digital Signal and Image Processing using Matlab - ISTE 2006.
(2) - BRÉMAUD (P.) - Introduction aux Probabilités et aux Chaînes de Markov - Springer-Verlag 2009.
(3) - BOITE (R.), LEICH (H.) - les Filtres Numériques - Masson, Collection CNET-ENST 1980.
(4) - BROCKWELL (P.J.), DAVIS (R.A.) - Time series : Theory and Methods - Springer-Verlag 1991.
(5) - CHARBIT (M.) - Eléments de Théorie du Signal : Signaux Aléatoires - Ellipses, Collection Pédagogique de Télécommunication 1996.
(6) - HARRIS (F.J.) - On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - Proc. IEEE vol. 66 Jan. 1978.
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