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Méthodes mathématiques pour le traitement des signaux et des imagesArticle de référence | Réf : E3087 v2
Auteur(s) : Gérard BLANCHET, Maurice CHARBIT
Date de publication : 10 févr. 2013
Relu et validé le 30 oct. 2017
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Traitement numérique du signal - Signaux aléatoiresCet article fait partie de l’offre
Le traitement du signal et ses applications (140 articles en ce moment)
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Pour caractériser les phénomènes observés, ou encore pour étudier les comportements des systèmes de traitement, on a souvent besoin de faire appel à des suites de référence ou signaux types. Ceci ne surprendra personne puisque c'est aussi ce que l'on fait dans le domaine du temps continu. Ainsi, l'analyse harmonique d'un système (linéaire) consiste à caractériser celui-ci en appliquant, en entrée, des sinusoïdes et à mesurer, en sortie, l'amplitude et la phase de la sinusoïde obtenue ; de même, l'observation d'un signal pendant un intervalle de temps de durée finie revient à le multiplier par une fonction rectangulaire qui vaut 1 sur cet intervalle et 0 sinon ; un filtre linéaire est caractérisé par sa réponse à une impulsion unité ou à l'échelon unité, etc.
Les signaux de référence les plus courants sont les suivants.
L'impulsion unité est définie par :
Ce signal ne doit pas être confondu avec la distribution de Dirac rencontrée en temps continu. C'est ici une simple suite de valeurs numériques.
L'échelon unité (figure 7) est défini par :
La porte rectangulaire de durée N est définie par :
L'exponentielle causale et décroissante (figure 8) est définie par :
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - BLANCHET (G.), CHARBIT (M.) - Digital Signal and Image Processing using Matlab - ISTE 2006.
(2) - BRÉMAUD (P.) - Introduction aux Probabilités et aux Chaînes de Markov - Springer-Verlag 2009.
(3) - BOITE (R.), LEICH (H.) - les Filtres Numériques - Masson, Collection CNET-ENST 1980.
(4) - BROCKWELL (P.J.), DAVIS (R.A.) - Time series : Theory and Methods - Springer-Verlag 1991.
(5) - CHARBIT (M.) - Eléments de Théorie du Signal : Signaux Aléatoires - Ellipses, Collection Pédagogique de Télécommunication 1996.
(6) - HARRIS (F.J.) - On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - Proc. IEEE vol. 66 Jan. 1978.
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