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Méthodes mathématiques pour le traitement des signaux et des images| Réf : E3087 v2
Auteur(s) : Gérard BLANCHET, Maurice CHARBIT
Date de publication : 10 févr. 2013 Relu et validé le 30 oct. 2017
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1.1 Passage du temps continu au temps discret
Lorsque la valeur du signal peut être calculée à tout instant t par une fonction explicite, par une équation différentielle ou récurrente, ou par toute autre forme d'expression mathématique, on dit que ce signal est déterministe. Dans ce qui suit nous nous limitons à ce type de signal. Lorsqu'il n'est pas possible de fournir une telle description de l'évolution de la grandeur physique observée, citons en exemple le bruit de fond apparaissant dans les dispositifs électroniques, ou encore le signal produit par de la parole à la sortie d'un microphone, on parlera de signaux aléatoires. Le traitement de tels signaux fait l'objet d'un autre article, [E3088].
Dans le contexte d'un traitement sur ordinateur, le passage d'un signal à temps continu à un signal à temps discret, opération dite de numérisation, nécessite un minimum d'attention. Cette opération comporte les quatre phases suivantes (voir figure 1) :
La grandeur observée est tout d'abord transformée en un signal électrique à l'aide d'un dispositif appelé transducteur, comme par exemple un microphone. Par la suite nous supposerons la présence implicite d'un tel dispositif dans la chaîne de numérisation et ne le représenterons jamais.
Le signal électrique est ensuite filtré par un filtre passe-bas idéal, appelé filtre antirepliement, dont l'utilité sera justifiée par le théorème d'échantillonnage. Le signal ainsi filtré est noté xa(t).
xa(t) est mis à l'entrée d'un convertisseur analogique/numérique (CAN) qui fournit toutes les Te secondes la valeur xn = xa(nTe) où Te est appelée la période d'échantillonnage et son inverse Fe la fréquence d'échantillonnage.
En réalité, pour être traitée...
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LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET SES APPLICATIONS
(1) - BLANCHET (G.), CHARBIT (M.) - Digital Signal and Image Processing using Matlab - ISTE 2006.
(2) - BRÉMAUD (P.) - Introduction aux Probabilités et aux Chaînes de Markov - Springer-Verlag 2009.
(3) - BOITE (R.), LEICH (H.) - les Filtres Numériques - Masson, Collection CNET-ENST 1980.
(4) - BROCKWELL (P.J.), DAVIS (R.A.) - Time series : Theory and Methods - Springer-Verlag 1991.
(5) - CHARBIT (M.) - Eléments de Théorie du Signal : Signaux Aléatoires - Ellipses, Collection Pédagogique de Télécommunication 1996.
(6) - HARRIS (F.J.) - On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - Proc. IEEE vol. 66 Jan. 1978.
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