Annexe 4
Applications de la commande PID - Asservissement température et position

function PIDCLA1(A,wi,Td,Tf,Kv,taun,ksi,wa,wfi,alfa)

% function PIDCLA1(A,wi,Td,Tf,Kv,taun,ksi,wa,wfi,alfa)

% trace le diag de Bode de

% F(p)=Kv(1+taunp)/p(1+p.2ksi/wa+p^2/wa^2)

% et du PID théorique Cth(p) et du PID réel C(p)=A(1+wi/p+Td.p/(1+tf.p))

% wfi=Bande passante souhaitée en Boucle fermée en rd/s

% alfa fixe la marge de phase souhaitée (alfa = 12 pour 45^o alfa = 30 pour 60^o)

% Cth est en bleu et C réel en rouge

% T=C.F est en rouge et T4() en bleu

w=logspace(-1,4); % a adapter selon la bande passante du système F(p)

%**************** tracé de F(p)************************************************

numbo=[Kv*taun,Kv];

denobo=[1/(wa*wa), 2*ksi/wa, 1, 0];

figure(1);

[magF, phaseF]=Bode (numbo,denobo,w);

magF=20*log10(magF);

subplot(2,1,1);

semilogx(w,magF);grid;xlabel(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘gain en db’);

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phaseF);grid;(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘phase en degrés’);

Title(‘Diagramme du système en boucle ouverte’);

%*******************tracé de T4(p)********************************************

% modèle de classe 0 T4(p) = Ka/p^2(1+p/w0)^2

R2 = sqrt(2);

Ralfa = sqrt(alfa);

w0 = wfi *R2*Ralfa;

Ka=w0*w0/(alfa*R2*Ralfa);

numTm=[Ka*alfa/w0, Ka];

denoTm=[1/(w0*w0), 2/w0, 1,0, 0]

figure(2);

[magTm,phaseTm]=Bode(numTm,denoTm,w);

magTm=20*log10(magTm);

subplot(2,1,1);

semilogx(w,magTm);grid;xlabel(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘gain en db’);

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phaseTm);grid;xlabel(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘phase en degrés’);

title(‘Diagramme du modèle désiré en boucle ouverte’);

%*************** tracé du correcteur désiré Cth***************************

magCth=magTm-magF;

phaseCth=phaseTm-phaseF;

figure (3)

subplot(2,1,1);

semilogx(w,magCth,‘r’);grid;(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘gain en db’);

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phaseCth,‘r’);grid;xlabel(‘pulsation en rd/s’);ylabel(‘phase en degrés’);

title(‘Correcteur désiré’);

% **********trace le diag de bode du correcteur réel C(p)=A(1+wi/p+Tdp/1+tf.p)

c0=A*wi;

c1=A*(1+Tf*wi);

c2=A*(Td+Tf);

numC=[c2,c1,c0];

denoC=[Tf,1,0];

[magC,phaseC]=Bode(numC,denoC,w);

magC=20*log10(magC);

figure...