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Filtrage numérique à base d’ondelettes - FondementsArticle de référence | Réf : R1109 v1
Auteur(s) : Abdeldjalil OUAHABI
Date de publication : 10 juin 2013
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2.1 Transformée en ondelettes discrète non décimée
Généralement, les transformées en ondelettes d’images exploitent l’algorithme rapide de Mallat et (banc de filtres + décimation ou sous-échantillonnage d’ordre 2 ou même d’ordre M) et par voie de conséquence se prêtent naturellement à des applications de codage et de compression. Toutefois, en analyse d’images en vue d’extraction de paramètres pertinents ou de primitives, les transformées redondantes sont souvent adaptées au prix d’un surplus de coefficients d’ondelettes.
Parmi ces transformées, la transformée en ondelettes discrète non décimée, appelée également stationary wavelet transform, consiste à maintenir le banc de filtres permettant la réalisation de l’algorithme rapide de Mallat, tout en éliminant l’étape de décimation.
En raison de cette absence de l’étape de décimation lors de l’implémentation de cette transformée, chaque séquence de coefficients à n’importe quel niveau de décomposition a la même taille que le signal d’origine : si le signal à analyser est de taille N (c’est-à-dire ayant N échantillons), la représentation non décimée à J niveaux {aJ (k), dj (k)0<j<J} sera de taille N (J + 1), et devient hautement redondante.
HAUT DE PAGE2.2 Transformée en contourlettes
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(1) - COATRIEUX (J.L.), VELUT (J.), DILLENSEGER (J.L.), TOUMOULIN (C.) - De l’imagerie médicale à la thérapie guidée par l’image - Médecine Sciences, 26 (12), p. 1103-1109 (2010).
(2) - JERBI (K.), LACHAUX (J.-P.), NDIAYE (K.), PANTAZIS (D.), LEAHY (R.), GARNERO (L.), BAILLET (S.) - Coherent Neural Representation of Hand Speed in Humans Revealed by MEG Imaging - Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 104 (18), p. 7676-7681 (2007).
(3) - GRAND (S.), TROPRES (I.), KRAINIK (A.), CASEZ (O.), ATTYE (A.), LE BAS (J.F.) - Principes fondamentaux de l'imagerie par résonance magnétique. Principes de l'IRM multimodalité - Pratique Neurologique – FMC, 3 (3), p. 253-269 (2012).
(4) - MALLAT (S.) - A Wavelet Tour of Signal Processing : The Sparse Way - 3e Édition, Academic Press, New York (2009).
(5) - OUAHABI (A.) - Introduction à l’analyse multirésolution - In Analyse multirésolution pour le signal et l’image. p. 15-159, Hermès-Lavoisier, Paris (2012).
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