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Problèmes inverses en diffusion thermique - Modèles diffusifs, mesures, sensibilitésArticle de référence | Réf : BE8266 v2
Auteur(s) : Denis MAILLET, Yvon JARNY, Daniel PETIT
Date de publication : 10 juil. 2018
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4.1 Cas simple de situation d’inversion : conduction 1D stationnaire dans un mur plan. Exemple 1
On considère ici le problème du transfert de chaleur unidirectionnel permanent dans un mur homogène. On connaît la température exacte Te sur la face x = e et on mesure la température y issue d’un capteur implanté à une profondeur xc dans le milieu. À partir de ces deux informations et de la connaissance des valeurs exactes de la conductivité λ et de l’épaisseur e du mur, on cherche à estimer (figure 6 a ) :
la température T 0 , sur l’autre face (x = 0) ;
le profil interne de température ;
la densité de flux q qui le traverse.
On observe donc deux températures :
qui constituent deux sorties particulières du modèle η1 de profil de température :
Et la mesure y de Tc est supposée être affectée d’un bruit ε de moyenne nulle et d’écart-type σ :
L’élimination de q dans les deux équations (76) conduit à un deuxième modèle η2 pour la sortie du capteur en xc :
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(1) - HADAMARD (J.) - Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations. - Yale University Press, New Haven (1923).
(2) - LASCAUX (P.), THEODOR (R.) - Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur. - Tome 1 : Méthodes directes et Tome 2 : Méthodes itératives, Masson, Paris (1987).
(3) - BECK (J.V.), ARNOLD (K.V.) - Parameter estimation in engineering and science. - Épuisé, mais copies reliées spirales distribuées directement par BECK (J.V.), Wiley, Chichester, 501 p. (1977) [email protected]
(4) - MAILLET (D.), ANDRÉ (S.), BATSALE (J.C.), DEGIOVANNI (A.), MOYNE (C.) - Thermal quadrupoles – Solving the heat equation through integral transforms. - Wiley, Chichester, 370 p. (2000).
(5) - PRESS (W.H.), FLANNERY (B.P.), TEULKOLSKY (S.A.), WILLIAM (T.), VETTERLING (W.T.) - Numerical recipes – The art of scientific computing. - Cambridge University Press, New York , 992 p. (1992).
Société française de thermique (voir les actes des écoles Metti 5-2011 et Metti 6-2015) http://www.sft.asso.fr
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