Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Après mise en forme, un alliage métallurgique est rarement isotrope, puisqu’il subit des sollicitations mécaniques et thermiques qui, très souvent, sont orientées dans la même direction par rapport à la matière. Cet article traite du cas du comportement des métaux à froid. L’ensemble des caractéristiques est passé en revue, élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres. Sont présentés pour chaque propriété divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, pour lesquels ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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After casting, a metal alloy is rarely isotropic as it has been subjected to mechanical and thermal stresses which very often are oriented in the same direction with respect to the material. This article discusses the behavior of cold metal. The overall characteristics are reviewed; elasticity, strain hardening, the plastic strain ratio and the hydrostatic pressure sensitivity, either in the damage phases of the solid products or in powder metallurgical products. For each property diverse examples relevant to the case of sheet metal are presented, for which these concepts are of particular importance and widely used.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
L’objectif de cette partie est de tenir compte de manière plus réaliste du comportement des métaux à froid décrits dans le dossier Plasticité en mise en forme- Rappels de base, faits expérimentaux : élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres.
Par rapport au dossier Plasticité en mise en forme- Comportement rigide-plastique, nous abandonnerons donc l’hypothèse E∞ et les hypothèses du paragraphe 1 (sauf le principe du travail maximal), mais de manière séparée. Nous ne discuterons pas en détail les modèles les plus élaborés combinant tous ces aspects qui, en pratique, sont plus ou moins liés : par exemple, l’anisotropie du matériau implique, a priori, anisotropie élastique et plastique.
Cette partie est illustrée par divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, domaine où ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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Introduction à l’élastoplasticité4. Comportements plastiques sensibles à la pression hydrostatique
Si la pression hydrostatique ne conditionne pas directement la déformation plastique des alliages métalliques élaborés de manière classique, elle influence le développement de l’endommagement, lors de leur déformation plastique, comme nous l’avons vu au § 2.2 du dossier [42].
Ces points étant très importants pour la prévision de la qualité des pièces mises en forme, nous allons les présenter de manière assez détaillée. Par ailleurs, la pression hydrostatique joue un grand rôle dans le comportement et l’évolution de la densité des produits issus de la métallurgie des poudres.
4.1 Analyse microscopique de l’endommagement ductile et critères macroscopiques
L’observation fine du processus d’endommagement des matériaux métalliques, lors de leur déformation plastique, met en évidence que les phénomènes microscopiques sous-jacents sont, généralement, directement liés à la présence d’inclusions. Plus précisément, on peut identifier trois stades successifs d’endommagement :
-
apparition de trous microscopiques dans la matrice, ou dans les inclusions, au voisinage de l’interface, ou à l’interface ;
-
croissance de ces trous ;
-
coalescence des trous, formation de fissures et rupture macroscopique par cisaillement des languettes résiduelles inter-trous.
La théorie de la plasticité permet d’expliquer les deux premiers stades et, par cette analyse, de suggérer des critères d’endommagement ductile permettant de l’estimer.
-
Stade 1
Supposons l’adhésion entre les inclusions et la matrice suffisamment forte pour permettre leur déformation sans rupture de l’interface. Baqué [1] a construit un modèle mécanique simple permettant de préciser comment l’hétérogénéité de propriétés mécaniques perturbe le champ de déformation au voisinage d’une inclusion.
L’inclusion est supposée sphérique, de rayon ri et RPP, de contrainte d’écoulement σ0i. Elle est située dans une matrice RPP de contrainte d’écoulement σ0m et de rayon R >> ri. Au rayon R, on suppose que la matrice est soumise à un champ de vitesse v∞ et se déforme...
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Comportements plastiques sensibles à la pression hydrostatique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
-
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
-
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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