5. Méthodes d'étude du modèle mécanique
Mathématiquement, même le modèle simple présenté précédemment (équation (4)) n'a pas de solution analytique, on parle d'équation différentielle à terme retard. Cela est dû au terme x(t − T ) qui rend l'équation différentielle non linéaire.
En pratique, il existe principalement deux méthodes pour estimer le comportement de cette équation : la résolution numérique temporelle et l'analyse de la stabilité.
5.1 Résolution numérique temporelle
En discrétisant par pas de temps suffisamment petits, on arrive à obtenir une solution numérique approchée, qui permet éventuellement de modéliser la surface usinée. Cela est même la méthode systématiquement employée si l'on souhaite prendre en compte les principales non-linéarités inhérentes à l'usinage (loi de coupe, sortie de la matière, talonnage).
Cette méthode s'étend assez naturellement à une représentation 3D de la surface usinée (figure 17).
Il faut reconnaître qu'actuellement, à part pour le cas académique d'une simple masse suspendue par des ressorts et usinée selon une ligne droite, l'écart entre les prédictions des simulations et les tests d'usinage est de l'ordre de 100 %, avec la plupart du temps un facteur au moins 10 entre l'amplitude des déplacements prédits et celles mesurées pendant un usinage.
Il apparaît en effet que les calculs sont très sensibles aux différents paramètres, aux conditions initiales et à la qualité de discrétisation de la surface usinée.
Même si ces simulations parviendront nécessairement un jour à prédire finement le comportement des usinages, cela est pour le moment hors de portée et le nombre de paramètres à identifier est un défi.
Les simulations temporelles contiennent beaucoup d'informations et il est souvent nécessaire d'extraire des indicateurs simples pour évaluer la qualité de l'usinage correspondant.
La première technique consiste à extraire simplement le niveau vibratoire moyen. Malheureusement,...
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