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RÉSUMÉ
Cet article débute par des notions indispensables sur les phénomènes vibratoires avant de présenter des formules d'une utilisation simple et pratique permettant d'évaluer les fréquences propres de structures simples. En effet, la notion de fréquence propre est fondamentale dans tout problème de vibrations d’un système mécanique. Une structure excitée par des forces périodiques (machines tournantes, houle, séisme, etc.) subit des vibrations forcées et il se produit une amplification des déplacements et des contraintes dans le cas où la fréquence d'excitation est proche d'une des fréquences propres de la structure. La structure rentre alors en vibration, ce phénomène de résonance se traduit par un mauvais fonctionnement, une fatigue, voire une rupture du matériel et, éventuellement, un inconfort pour l’utilisateur.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Pierre DEVALAN : Ancien directeur des programmes de R&D du Cetim (Centre technique des industries mécaniques)
INTRODUCTION
Le but de cet article est de fournir un ensemble de formules d'une utilisation simple et pratique permettant d'évaluer les fréquences propres de structures simples.
Nous avons volontairement éliminé les systèmes qui présentent peu d'intérêt pratique pour le mécanicien, à savoir les systèmes dont les fréquences propres varient en fonction des efforts de tension ou de compression qui leur sont appliqués, c'est-à-dire :
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les cordes ;
-
les membranes ;
-
les plaques ou les poutres qui travaillent au flambement ;
ou encore les systèmes vibrants en dehors du domaine des structures, tels les tuyaux d'orgue par exemple.
Avant de passer aux formules proprement dites, nous rappelons de manière sommaire quelques notions indispensables sur les phénomènes vibratoires et, en particulier, la notion de fréquence propre, élément primordial pour déterminer le comportement en vibration d'un système mécanique.
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4. Poutres
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Définition : on appelle poutre une structure dont la dimension longitudinale (la longueur) est grande par rapport aux dimensions transversales (en pratique, on considère que la longueur de sa ligne moyenne doit être supérieure à dix fois la plus grande des dimensions transversales), d'où le phénomène de flexion (figure 17).
4.1 Poutres en flexion
-
Hypothèses
Hypothèse 1 : on ne s'intéresse qu'aux déplacements perpendiculaires à la ligne moyenne (figure 17).
Hypothèse 2 : les dimensions transversales sont constantes tout au long de la poutre.
Hypothèse 3 : la ligne moyenne (ligne qui passe par les centres de surface de chaque section droite) doit être plane, rectiligne (dans ce cas, il s'agit d'une poutre droite) ou courbe (dans ce cas, il s'agit d'une poutre courbe, voir tableaux à ) et ne subit pas de déformation longitudinale.
Hypothèse 4 : au cours de la flexion, le rayon de courbure de la poutre doit rester grand comparé aux dimensions transversales (en pratique, on considère que le rayon de courbure doit être supérieur à dix fois la plus grande des dimensions transversales).
Hypothèse 5 : les sections planes, perpendiculaires à la ligne moyenne sont supposées rester planes et de dimensions transversales invariables au cours de la flexion (c'est l'hypothèse de Bernoulli). L'hypothèse de Bernoulli implique que l'on néglige les effets des déformations et contraintes transversales (donc seules les déformations longitudinales engendrées par des contraintes longitudinales sont considérées).
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HARRIS, CREDE - Shock and vibration Handbook. - McGraw-Hill, 3 vol., New-York (1996).
-
(2) - Halte Manuel de l'Ingénieur, tome 1. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1960).
-
(3) - DEN HARTOG (J.-P.) - Vibrations mécaniques. - Dunod, Paris (1960).
-
(4) - GORMAN (D.I.) - Free vibration analysis of beams and shafts. - John Wiley & Sons (1975).
-
(5) - TIMOSHENKO (S.) - Théorie des vibrations. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1954).
-
(6) - KELLOGG (M.W.) Company - Design of piping systems. - John Wiley & Sons (1956).
-
(7) - RUTENBERG (A.) - Vibration...
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