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RÉSUMÉ
Cet article débute par des notions indispensables sur les phénomènes vibratoires avant de présenter des formules d'une utilisation simple et pratique permettant d'évaluer les fréquences propres de structures simples. En effet, la notion de fréquence propre est fondamentale dans tout problème de vibrations d’un système mécanique. Une structure excitée par des forces périodiques (machines tournantes, houle, séisme, etc.) subit des vibrations forcées et il se produit une amplification des déplacements et des contraintes dans le cas où la fréquence d'excitation est proche d'une des fréquences propres de la structure. La structure rentre alors en vibration, ce phénomène de résonance se traduit par un mauvais fonctionnement, une fatigue, voire une rupture du matériel et, éventuellement, un inconfort pour l’utilisateur.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Pierre DEVALAN : Ancien directeur des programmes de R&D du Cetim (Centre technique des industries mécaniques)
INTRODUCTION
Le but de cet article est de fournir un ensemble de formules d'une utilisation simple et pratique permettant d'évaluer les fréquences propres de structures simples.
Nous avons volontairement éliminé les systèmes qui présentent peu d'intérêt pratique pour le mécanicien, à savoir les systèmes dont les fréquences propres varient en fonction des efforts de tension ou de compression qui leur sont appliqués, c'est-à-dire :
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les cordes ;
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les membranes ;
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les plaques ou les poutres qui travaillent au flambement ;
ou encore les systèmes vibrants en dehors du domaine des structures, tels les tuyaux d'orgue par exemple.
Avant de passer aux formules proprement dites, nous rappelons de manière sommaire quelques notions indispensables sur les phénomènes vibratoires et, en particulier, la notion de fréquence propre, élément primordial pour déterminer le comportement en vibration d'un système mécanique.
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3. Systèmes discrets
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Définition
On entend par système discret un système constitué par un assemblage de masses et de ressorts.
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Hypothèses
Les masses sont considérées infiniment rigides et les ressorts sont considérés sans masse.
Dans la réalité, de tels systèmes n'existent pas, mais on peut souvent utiliser ces modèles avec des approximations raisonnables (par exemple, la masse du ressort est cent fois plus petite que la masse accrochée).
Ce sont également les systèmes vibrants les plus simples c'est pourquoi, il a paru intéressant de les faire figurer au début de ce formulaire.
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Formules
Les tableaux 2, 3, 4 donnent, pour différents systèmes masses-ressorts, l'expression de la pulsation propre de la structure :
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Exemples
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Systèmes en translation
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Systèmes en rotation
Exemple 1Soit un disque en acier de diamètre d = 1,5 m, d'épaisseur e = 10 mm monté sur un ressort travaillant...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HARRIS, CREDE - Shock and vibration Handbook. - McGraw-Hill, 3 vol., New-York (1996).
-
(2) - Halte Manuel de l'Ingénieur, tome 1. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1960).
-
(3) - DEN HARTOG (J.-P.) - Vibrations mécaniques. - Dunod, Paris (1960).
-
(4) - GORMAN (D.I.) - Free vibration analysis of beams and shafts. - John Wiley & Sons (1975).
-
(5) - TIMOSHENKO (S.) - Théorie des vibrations. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1954).
-
(6) - KELLOGG (M.W.) Company - Design of piping systems. - John Wiley & Sons (1956).
-
(7) - RUTENBERG (A.) - Vibration...
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