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RÉSUMÉ
Dans la construction mécanique, deux éléments sont fréquemment utilisés : les treillis et les plaques. Les treillis sont des structures composées de poutres assemblées les unes aux autres (en triangle, en portique ou bien en grillage) et servent à assurer la rigidité des constructions. Les plaques sont quant à elles des éléments de construction dont l'épaisseur est très faible par rapport à la largeur et la longueur. Cet article détaille les formules correspondant au phénomène de flexion sur ces éléments, c'est-à-dire aux efforts perpendiculaires au plan médian des structures. Ces flexions peuvent être dues à des vibrations provoquées par les excitations périodiques de machines tournantes ou par des phénomènes naturels comme le vent, la houle, le séisme.
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Pierre DEVALAN : Ancien directeur des Programmes de R du CETIM (Centre technique des industries mécaniques)
INTRODUCTION
Les treillis et les plaques sont des structures, ou des éléments de structure, fréquemment rencontrées en construction mécanique.
Les treillis correspondent assez souvent à des ensembles métalliques tels que des charpentes ou des ponts pour assurer la résistance de bâtiments, ouvrages d'art, équipements d'usine.
Les plaques correspondent de leur côté, le plus souvent, à des tôles, telles que planchers ou panneaux, très utilisées dans les ensembles mécano-soudés : machines, véhicules de transport, engins de chantier.
Ces structures peuvent en effet subir des vibrations provoquées par les excitations périodiques de machines tournantes ou par des phénomènes naturels comme le vent, la houle, le séisme.
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1. Treillis
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Définitions et hypothèses
Les treillis sont des structures composées de poutres assemblées les unes aux autres.
De ce fait, chaque élément (chaque poutre) du treillis doit satisfaire les hypothèses concernant les poutres (voir [Form. BM 5 023]).
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Un portique est un assemblage de trois poutres dont deux d'entre elles ont une extrémité encastrée, appuyée, ou un encastrement glissant.
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Un triangle est un assemblage de deux poutres qui ont chacune une extrémité encastrée ou appuyée.
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Un grillage est un assemblage de deux réseaux de poutres perpendiculaires : longerons et raidisseurs, encastrées à toutes les jonctions.
Les formules proposées dans ce paragraphe ne concernent que le phénomène de flexion des poutres.
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Formules
Les tableaux 1, 2, 3 donnent, pour différents types de treillis, l'expression des pulsations propres des structures :
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Exemples
Exemple 1calcul de la fréquence propre d'un portique
Un portique de 3 m de hauteur et de 4 m de portée est composé de poutrelles IPE en acier ayant les caractéristiques suivantes :
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poutrelle verticale : IPE 180 : μ = 18,8 kg/m ; I = 1 317 cm4 ;
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poutrelle horizontale : IPE 220 : μ1 = 26,2 kg/m ; I1 = 2 772 cm4.
On considérera que les conditions d'appui sont identiques à celles du cas no 1 du tableau 1 (toutes jonctions encastrées).
On recherche la valeur de la première fréquence propre en flexion de ce portique dans son plan.
Soit : E = 2,1 · 1011 N/m2
I = 1 317 · 10–8 m4 ;...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HARRIS, CREDE - Shock and vibration Handbook. - McGraw-Hill, 3 vol., New-York (1996).
-
(2) - Halte Manuel de l'Ingénieur, tome 1. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1960).
-
(3) - DEN HARTOG (J.-P.) - Vibrations mécaniques. - Dunod, Paris (1960).
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(4) - GORMAN (D.I.) - Free vibration analysis of beams and shafts. - John Wiley & Sons (1975).
-
(5) - TIMOSHENKO (S.) - Théorie des vibrations. - Librairie polytechnique, Beranger, Paris (1954).
-
(6) - KELLOGG (M.W.) Company - Design of piping systems. - John Wiley & Sons (1956).
-
(7) - RUTENBERG (A.) - Vibration...
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