1 - SYSTÈMES DYNAMIQUES

2 - CHAOS DANS LES SYSTÈMES DISSIPATIFS

• 2.1 - Attracteurs simples et attracteurs étranges
  Figure 3 - Attracteur de Duffing pour k = 0,05 et C = 7,5 Figure 4 - Une vue de l’attracteur de Lorenz
• 2.2 - Système linéarisé – Variétés locales
  Figure 5 - Variétés stable et instable de l’exemple 5
• 2.3 - Bifurcations locales et catastrophes
  Figure 6 - L’ensemble catastrophe de l’exemple 6 Figure 7 - Bifurcation nœud-col, diagrammes de bifurcation Figure 8 - Bifurcation transcritique, diagrammes de bifurcation Figure 9 - Bifurcation fourche, diagrammes de bifurcation Figure 10 - Diagrammes de bifurcation de Hopf Figure 11 - Potentiel V (x, μ 1, μ 2) = 2x 3 + μ 2 x 2 + μ 1 x Figure 12 - L’ensemble catastrophe de la queue d’aronde (d’après [3]) Tableau 1 - Catastrophes de corang 1 Tableau 2 - Catastrophes de corang 2

3 - CHAOS DANS LES APPLICATIONS ITÉRÉES

• 3.1 - Variétés locales – Orbites homoclines et hétéroclines
  Figure 13 - Application de Hénon (d’après [6])
• 3.2 - Bifurcations à un paramètre
• 3.3 - Cycles et cycles super-stables
  Figure 14 - Cycle x n+1 = f (xn ) (a) d’ordre 2 et (b) d’ordre 3 Figure 15 - Cycle x n+1 = f (xn ) (a) répulsif d’ordre 2 et (b) super-stable d’ordre 3
• 3.4 - Cascade de doublement de période – Constantes de Feigenbaum
  Figure 16 - Cascade de bifurcations pour f (x) = rx (1 − x) Figure 17 - Supercycles et distances dn (d’après [14])
• 3.5 - Intermittence
  Figure 18 - Séries temporelles de l’application logistique au voisinage de … Figure 19 - Explication graphique du phénomène d'intermittence

4 - OUTILS D’ANALYSE ET DE MESURE

• 4.1 - Exposants de Lyapunov
  Figure 20 - Application logistique : l’exposant de Lyapunov Figure 21 - Système de Lorenz : le plus grand exposant de Lyapunov
• 4.2 - Dimensions fractales
  Figure 22 - Construction de l’ensemble de Cantor
• 4.3 - Section de Poincaré
  Figure 23 - Application de premier retour (ou de Poincaré)

5 - CHAOS HAMILTONIEN

• 5.1 - Système intégrable – Variables d’action et angulaires
• 5.2 - Introduction à la théorie KAM
  Figure 24 - Tore T   2 du système intégrable Figure 25 - Points de Poincaré-Birkhoff avec q = 3, k = 1 Figure 26 - Quelques orbites à …
• 5.3 - Chaos en Mécanique céleste
  Figure 27 - Système fixe ou sidéral (x, y) et système tournant ou synodique (ξ, η) Figure 28 - Deux orbites à μ = 0,5 dans le système synodique Figure 29 - Principales résonances du système Soleil-Jupiter-astéroïdes