1 - SIGNAUX ET SYSTÈMES

• 1.1 - Signaux
  Figure 1 - Signal harmonique Figure 2 - Signaux périodiques non harmoniques Figure 3 - Signaux transitoires Figure 4 - Signal aléatoire Figure 5 - Spectres discontinus ou discrets Tableau 1 - Symboles et valeurs utilisés pour les décibels [d’après norme [...]
• 1.2 - Systèmes
  Figure 6 - Système mécanique à un degré de liberté (translation) Figure 7 - Disque en rotation dans un fluide visqueux Figure 8 - Système électrique RLC
• 1.3 - Réponse d’un système à un signal

2 - SIGNAUX PÉRIODIQUES

• 2.1 - Signaux périodiques et harmoniques
• 2.2 - Définition cinématique du mouvement harmonique
  Figure 9 - Mouvement harmonique
• 2.3 - Conséquences dynamiques
• 2.4 - Composition de signaux harmoniques
  Figure 10 - Composition de deux mouvements harmoniques de même pulsation Figure 11 - Représentation de Fresnel de signaux harmoniques Figure 12 - Composition de deux mouvements harmoniques Figure 13 - Phénomène de battement : a 1 ¹ a 2 Figure 14 - Phénomène de battement : a 1 = a 2 Figure 15 - Figures de Lissajous avec Figure 16 - Figures de Lissajous avec
• 2.5 - Emploi des nombres complexes
• 2.6 - Analyse harmonique. Série de Fourier
  Figure 17 - Décomposition en série de Fourier de quelques fonctions périodiques Figure 18 - Décomposition de la fonction de la figure  a en ses quatre premiers termes
• 2.7 - Extension aux fonctions non périodiques. Intégrale et transformée de Fourier
  Figure 19 - Intégrale de Fourier mise en évidence par analyse spectrale [les raies de la figure supérieure (125, 375, 625, 875 Hz, …) correspondent aux figures  a et pour une période ] Figure 20 - Représentation de quelques fonctions temporelles et de leurs transformées de Fourier Tableau 2 - Transformées de Fourier de quelques fonctions
• 2.8 - Transformation de Laplace
• 2.9 - Analyse cepstrale
  Figure 21 - Exemple d’analyse cepstrale d’un signal vibratoire provenant d’une boîte de vitesses (d’après Doc. Brüel et Kjaer )

3 - SYSTÈMES À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ

• 3.1 - Oscillations libres
  Figure 22 - Masse-ressort Figure 23 - Masse-ressort avec intervention de la pesanteur Figure 24 - Pendule de torsion Figure 25 - Pendule simple Figure 26 - Système pseudo-périodique : amplitude en fonction du temps [pour la courbe II se reporter à l’équation ] Figure 27 - Système pseudo-périodique en fonction de l’amortissement [équation ], en coordonnées réduites Figure 28 - Mouvement apériodique critique pour différentes conditions initiales Figure 29 - Mouvement apériodique Figure 30 - Schématisation d’un système à amortissement structural Figure 31 - Frottement solide Figure 32 - Frottement solide (figure ) : diagramme amplitude-temps Figure 33 - Représentations dans le plan de phase d’un mouvement conservatif (système à un degré de liberté) Figure 34 - Représentation, dans le plan de phase, d’un mouvement dissipatif [d’après équation ]
• 3.2 - Oscillations forcées
  Figure 35 - Système mécanique à un degré de liberté avec jeux Figure 36 - Excitation harmonique : construction de Fresnel Figure 37 - Courbes de résonance Figure 38 - Représentation, dans le plan complexe, du déplacement x (OC ) et du déphasage de la masse m soumise à une force (se reporter à la figure  pour un système à un degré de liberté) Figure 39 - Cas de l’amortissement fluide : variations de et de en fonction du rapport Figure 40 - Cas de l’amortissement fluide : variations des parties réelle (a ) et imaginaire (b ) des déplacements en fonction du rapport Figure 41 - Bande passante (échelle linéaire) Figure 42 - Cas de l’amortissement fluide : représentation de Nyquist Figure 43 - Cas d’un amortissement structural Figure 44 - Cas d’un amortissement structural : représentation de Nyquist Figure 45 - Excitation échelon unitaire : réponse d’un système pseudo-périodique à un degré de liberté (se reporter au paragraphe  pour la rigidité k ) Figure 46 - Excitation impulsion unitaire : réponse d’un système pseudo-périodique à un degré de liberté Figure 47 - Décomposition d’une force f (t ) en échelons élémentaires Figure 48 - Décomposition d’une force f (t ) en impulsions élémentaires
• 3.3 - Analogies électromécaniques
• 3.4 - Conversion d’unités anglo-saxones en SI
• 3.5 - Unités utilisées pour les systèmes mécaniques
  Tableau 3 - Analogies systèmes mécaniques - systèmes électriques Tableau 4 - Facteurs de conversion d’unités anglo-saxonnes en SI Tableau 5 - Unités utilisées dans les systèmes mécaniques

4 - FONCTION DE TRANSFERT. RÉPONSE COMPLEXE EN FRÉQUENCE

• 4.1 - Fonction de transfert
• 4.2 - Réponse complexe en fréquence

5 - ÉTUDE DE QUELQUES RÉPONSES COMPLEXES EN FRÉQUENCE

• 5.1 - Impédance complexe
  Figure 49 - Impédances d’éléments simples Figure 50 - Combinaison d’impédances en parallèle Figure 51 - Composition de mobilités en série Figure 52 - Systèmes équivalents Figure 53 - Système à deux entrées libres Figure 54 - Système équivalent en Figure 55 - Système équivalent en T Figure 56 - Système équivalent de Thévenin Figure 57 - Système équivalent de Norton Figure 58 - Représentation du module des impédances Figure 59 - Système mécanique linéaire susceptible de présenter une résonance
• 5.2 - Réceptance
  Figure 60 - Diagrammes d’impédance et de phase d’un circuit résonnant Figure 61 - Système mécanique linéaire susceptible de présenter une antirésonance Figure 62 - Diagrammes d’impédance et de phase d’un circuit antirésonnant Figure 63 - Diverses représentations des réceptance, mobilité et inertance d’un système à un degré de liberté à faible amortissement visqueux (d’après )
• 5.3 - Mobilité
• 5.4 - Inertance

6 - ISOLATION VIBRATOIRE DES MACHINES

• 6.1 - Excitation harmonique
  Figure 64 - Isolation vibratoire d’une masse m soumise à une force harmonique f 0 sin Figure 65 - Transmissibilité d’une vibration harmonique : construction de Fresnel Figure 66 - Transmissibilité en fonction du rapport des fréquences (ou du rapport ) (cas de la figure )
• 6.2 - Excitation variable. Cas d’un balourd
  Figure 67 - Déflexion statique x s d’un ressort en fonction de la fréquence de résonance de la suspension Figure 68 - Schéma d’une machine possédant un balourd Me et tournant avec la pulsation  : on admet qu’il n’y a qu’un seul degré de liberté (le déplacement vertical x ) Figure 69 - Rapport de l’effort transmis à l’effet excitateur, en fonction du rapport des fréquences (cas de la figure ) Figure 70 - Pourcentage de réduction de la force transmise à la fondation en fonction de la déflexion statique
• 6.3 - Autres suspensions

7 - SYSTÈMES À N DEGRÉS DE LIBERTÉ

• 7.1 - Généralités
• 7.2 - Équations de Lagrange
• 7.3 - Solution générale
• 7.4 - Méthode matricielle
  Figure 71 - Système pendulaire à trois degrés de liberté Figure 72 - Représentation des trois modes du système pendulaire (figure ) Figure 73 - Illustration de l’orthogonalité des modes dans le cas d’une masse m pouvant vibrer dans le plan (deux degrés de liberté) Tableau 7 - Amplitudes des modes propres pour un système à n degrés de liberté
• 7.5 - Impédance opérationnelle matricielle

8 - SPECTRES DE CHOC

• 8.1 - Définition
• 8.2 - Réponse d’un système à un choc
• 8.3 - Spectres de choc
  Figure 74 - Système mécanique soumis à une variation d’accélération Figure 75 - Réponse d’un système mécanique à un degré de liberté Figure 76 - Montage d’une série de résonateurs linéaires pour la mise en évidence des spectres de choc Figure 77 - Spectres primaire et résiduel pour un choc de forme semi-sinusoïdale de durée T et d’amplitude Figure 78 - Pulse d’accélération en forme de demi-période d’une fonction sinus (a ) ou de (sinus) 2 (b )
• 8.4 - Application
  Figure 79 - Transmissibilité en fonction de pour différents pulses ; le système est non amorti   Figure 80 - Transmissibilité du choc en fonction de et du taux d’amortissement  : cas d’un pulse en forme de demi-sinusoïde de durée effective   Tableau 8 - Calcul d’un équipement constitué de deux éléments à un choc

9 - SYSTÈMES CONTINUS

• 9.1 - Cas de la traction-compression (barres)
  Figure 81 - Barre de section variable soumise à des vibrations longitudinales Figure 82 - Barre de section constante ayant une masse M à son extrémité libre Tableau 9 - Calcul des pulsations propres d’une barre ayant une masse M à son [...]
• 9.2 - Cas de la torsion (barres)
• 9.3 - Cas de la flexion (poutres)
  Figure 83 - Vibrations de flexion d’une poutre articulée à ses extrémités Tableau 10 - Vibrations de poutres pour différentes conditions aux limites (cas de [...]
• 9.4 - Vibrations de plaques en flexion
• 9.5 - Amortissement des vibrations de poutres et de plaques
  Tableau 11 - Fréquences propres de plaques minces circulaires ou carrées [...] Tableau 12 - Fréquences propres de plaques minces rectangulaires d’épaisseur constante

10 - VIBRATIONS ALÉATOIRES

• 10.1 - Généralités
  Figure 84 - Description d’un processus aléatoire Figure 85 - Cas d’un seul enregistrement d’un processus aléatoire Figure 86 - Exemples de fonctions densité de probabilité temporelle du premier ordre
• 10.2 - Étude de quelques processus aléatoires particuliers
  Figure 87 - Fonction densité de probabilité pour un processus gaussien Figure 88 - Processus aléatoire à large bande Figure 89 - Densité spectrale de puissance d’un processus à large bande Figure 90 - Bruit blanc idéal Figure 91 - Bruit blanc limité en fréquence (de 0 à ) Figure 92 - Processus à bande étroite
• 10.3 - Intérêt de la fonction d’autocorrélation
  Figure 93 - Représentation de quelques fonctions d’autocorrélation (d’après )
• 10.4 - Réponse d’un système linéaire à une excitation aléatoire stationnaire et ergodique
• 10.5 - Corrélation croisée ou intercorrélation
  Figure 94 - Chemins de propagation de A à B Figure 95 - Chemins empruntés par un son entre A et B Figure 96 - Intercorrélation entre les sons aux points A et B de la figure 
• 10.6 - Densité spectrale croisée. Interspectre
• 10.7 - Somme de deux fonctions aléatoires stationnaires et ergodiques
  Figure 97 - Représentation des parties imaginaires des quatre premières raies de l’interspectre de l’inertance d’une plaque carrée, mince, encastrée suivant un bord : excitation en bruit blanc
• 10.8 - Fonction de cohérence
• 10.9 - Récapitulatif
• 10.10 - Mesures : analyseurs en temps réel
  Tableau 13 - Définitions et liens entre deux signaux x(t) et y(t) stationnaires et [...]

11 - UTILISATION DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS

• 11.1 - Principe de la méthode des éléments finis
• 11.2 - Formulation générale
• 11.3 - Expression de la matrice de raideur k d’un élément
• 11.4 - Expressions de la matrice de masse m d’un élément
• 11.5 - Assemblage
• 11.6 - Exemples simples de calcul de k et m
  Figure 98 - Barre en traction-compression : fonctions d’interpolation Figure 99 - Élément de poutre en flexion
• 11.7 - Assemblage des matrices m et k de poutres (flexion)
• 11.8 - Exemples de calcul de modes propres
  Figure 100 - Poutre décomposée en deux éléments de longueur Figure 101 - Influence de la finesse du maillage d’une plaque carrée Tableau 14 - Modes propres d’une poutre encastrée à ses deux extrémités et [...]
• 11.9 - Considérations pratiques