Article

1 - SIGNAUX ET SYSTÈMES

2 - SIGNAUX PÉRIODIQUES

3 - SYSTÈMES À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ

4 - FONCTION DE TRANSFERT. RÉPONSE COMPLEXE EN FRÉQUENCE

  • 4.1 - Fonction de transfert
  • 4.2 - Réponse complexe en fréquence

5 - ÉTUDE DE QUELQUES RÉPONSES COMPLEXES EN FRÉQUENCE

6 - ISOLATION VIBRATOIRE DES MACHINES

7 - SYSTÈMES À N DEGRÉS DE LIBERTÉ

8 - SPECTRES DE CHOC

9 - SYSTÈMES CONTINUS

10 - VIBRATIONS ALÉATOIRES

11 - UTILISATION DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS

Article de référence | Réf : BR200 v1

Vibrations

Auteur(s) : Jacques PLUSQUELLEC

Relu et validé le 01 oct. 2021

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RÉSUMÉ

L'étude des vibrations est un domaine qui se développe considérablement, mais reste très complexe. Cet article fournit les bases indispensables pour mener à bien un projet d'analyse vibratoire. Il indique les théories mathématiques, définit les notions de base pour utiliser les équipements, et notamment les analyseurs en temps réel. Enfin, des exemples simples montrent la nécessité de confronter au maximum les résultats obtenus par voies analytique, expérimentale et informatique.

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Auteur(s)

  • Jacques PLUSQUELLEC : Professeur à l’Institut Universitaire de Technologie de Cachan (Université Paris-Sud) - Chargé de Conférences à l’École Centrale des Arts et Manufactures

INTRODUCTION

L’étude et l’analyse des vibrations (ou signaux) ont pris, au cours des dernières années, un essor considérable en raison du développement de techniques de plus en plus sophistiquées et de besoins les plus variés dans différents domaines : mécanique (transports, machines...), acoustique, optique, transmissions, etc.

Les préoccupations actuelles peuvent être, très schématiquement, divisées en trois catégories.

  • La première, théorique, a trait au calcul dynamique des structures en tant que prolongement de la résistance des matériaux et de la mécanique des milieux continus. S’il est possible dans les cas simples, c’est-à-dire pour un nombre restreint de problèmes, de calculer le comportement de celles-ci et leur isolation pour limiter les nuisances, dans la majorité des cas, les méthodes analytiques deviennent insuffisantes pour obtenir, par exemple, les fréquences de résonance d’ordre élevé de systèmes continus. Ainsi le calcul des premiers modes propres d’une poutre d’axe rectiligne, de section constante, encastrée à une extrémité, libre à l’autre, ne pose pas la moindre difficulté ; par contre, si on lui associe une ou plusieurs autres poutres de directions et de sections différentes, les solutions deviennent quasi impossibles à trouver. Et pourtant, dans de nombreux cas, il faut absolument connaître ces fréquences car, pour des raisons d’économie de matière, les constructions sont de plus en plus légères donc appelées à vibrer pour de basses fréquences, en général situées dans des zones dangereuses pour la structure ou son environnement.

  • La deuxième concerne une aide extrêmement précieuse, bien que relativement récente, apportée aux bureaux d’études par la mise sur le marché d’ordinateurs et de micro-ordinateurs associés à des progiciels très performants fondés sur la méthode des éléments finis, d’un coût non prohibitif, rendant la partie calcul aisée. Si dans la plupart des cas les résultats sont valables, la plus grande prudence doit être de rigueur lors de l’exploitation des résultats, certains progiciels estompant, par exemple, des modes propres intermédiaires. Cela amène à tempérer, lors de la prise en main de l’outil informatique, l’ardeur des novices pour ces méthodes séduisantes de calcul, car, si elles permettent de prévoir le comportement de structures impossibles à envisager avec la seule aide de la calculette, l’opérateur doit rester extrêmement vigilant et critique vis-à-vis des valeurs affichées à l’écran, d’autant plus qu’il n’a pas eu à intervenir, une fois la modélisation terminée, le déroulement du programme étant complètement aveugle. Dans certaines circonstances, cette stratégie du presse-bouton peut réserver de bien désagréables surprises.

  • La dernière est d’ordre expérimental : en effet, certains progiciels calculent les modes propres d’ordre élevé avec des erreurs intolérables, aussi l’ultime recours reste l’expérimentation. La mesure réclame, elle aussi, de multiples connaissances et une extrême rigueur. Il ne suffit plus de brancher, étalonner et lire sur un écran !

    Le domaine des vibrations étant devenu un champ extrêmement vaste et de complexité croissante, les objectifs de cet article se limiteront à donner des connaissances de base indispensables à la conduite d’un projet en :

    • indiquant les théories mathématiques indispensables que le technicien ou l’ingénieur doivent avoir constamment présentes en mémoire ;

    • définissant les notions de base nécessaires à l’utilisation des appareils actuellement sur le marché, principalement les analyseurs en temps réel ;

    • incitant les projeteurs à confronter au maximum les résultats obtenus par voies analytique, expérimentale et informatique en n’hésitant pas à s’appuyer au départ sur des exemples simples.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-br200


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - DEN HARTOG (J.P.) -   Vibrations mécaniques.  -  460 p., Dunod (1960).

  • (2) - MAX (J.) -   Traitement du signal.  -  331 p., Masson (1972).

  • (3) -   Cepstrum Analysis (Analyse cepstrale).  -  Technical Review, no 3, Brüel et Kjaër (1981).

  • (4) - LALANNE (M.), BERTHIER (P.) et DER HAGOPIAN (J.) -   Mécanique des vibrations linéaires.  -  306 p., 18 réf., Masson (1986).

  • (5) - ZAVERI (K.) -   Modal analysis of large structures (Analyse modale des grandes structures).  -  124 p., 81 réf., Brüel et Kjaër (1985).

  • (6) - MATHIEU (J.P.) -   Vibrations et phénomènes de propagation.  -  271 p., 17 réf., Masson (1974).

  • ...

1 Fournisseurs

(liste non exhaustive)

HAUT DE PAGE

1.1 Sociétés commercialisant des analyseurs

Acutronic France SA.

Brüel et Kjaër France SA.

Kontron Électronique SaRL.

Schlumberger Industries.

Scientific Atlanta.

Tekelec Airtronic SA.

Tektronix (Sté).

HAUT DE PAGE

1.2 Sociétés commercialisant des progiciels d’analyse modale

CCRC (Conseil Commercialisation Regroupement Compétences).

Dataid AS et I (Analyse système et Informatique).

Oros (Sté).

HAUT DE PAGE

1.3 Sociétés commercialisant des progiciels éléments finis fonctionnant sur micro-ordinateurs

ACORD (ITECH Informatique et Technologie).

ANSYS AS et I (Analyse Système et Informatique).

CADSAP (CADLM SaRL).

CASTOR (Centre Technique des Industries Mécaniques CETIM).

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