Vibrations : Utilisation de la méthode des éléments finis | Techniques de l’Ingénieur

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Interaction fluide-structure vibrante

Article de référence | Réf : BR200 v1

Utilisation de la méthode des éléments finis
Vibrations

Auteur(s) : Jacques PLUSQUELLEC

Date de publication : 10 avr. 2004

Relu et validé le 01 oct. 2021

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Base des mécanismes articulés - Quadrilatère articulé

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11. Utilisation de la méthode des éléments finis

Le paragraphe 9 a montré que le calcul des modes propres des systèmes continus devenait très vite complexe au-delà du deuxième mode pour les vibrations de poutres, même en se plaçant dans les cas les plus simples, à savoir : matériaux isotropes restant dans le domaine élastique, dimensions transversales constantes, faibles déformations, conditions aux limites restreintes, etc.

La méthode la plus courante pour aller plus en avant dans le domaine des calculs tant en statique qu’en dynamique est la méthode des éléments finis qui permet le calcul de structures (présence ou non de discontinuités) isotropes ou non (matériaux composites) travaillant dans les domaines élastiques, plastiques ou élastoplastiques, pouvant subir de grandes déformations et permet aussi de faire intervenir des interactions fluide-structures, de prendre en considération des effets thermiques, etc.

Cette méthode très générale a permis au calcul dynamique des structures de faire des pas de géant lors de la dernière décennie, tout en étant encore en pleine expansion théorique, technique et commerciale.

Nota :

ce paragraphe, pour éviter des redites, fait appel à des démonstrations et définitions que le lecteur trouvera dans l’article Apport des éléments finis à la conception mécanique [AG 2 530] [21]

BIBLIOGRAPHIE

(1) - DEN HARTOG (J.P.) - Vibrations mécaniques. - 460 p., Dunod (1960).
(2) - MAX (J.) - Traitement du signal. - 331 p., Masson (1972).
(3) - Cepstrum Analysis (Analyse cepstrale). - Technical Review, no 3, Brüel et Kjaër (1981).
(4) - LALANNE (M.), BERTHIER (P.) et DER HAGOPIAN (J.) - Mécanique des vibrations linéaires. - 306 p., 18 réf., Masson (1986).
(5) - ZAVERI (K.) - Modal analysis of large structures (Analyse modale des grandes structures). - 124 p., 81 réf., Brüel et Kjaër (1985).
(6) - MATHIEU (J.P.) - Vibrations et phénomènes de propagation. - 271 p., 17 réf., Masson (1974).
...

ANNEXES

1 Fournisseurs
2 Congrès
1. 2.1 Congrès périodiques
2. 2.2 Journées d’études (Méthodes des éléments finis)

1 Fournisseurs

(liste non exhaustive)

HAUT DE PAGE

1.1 Sociétés commercialisant des analyseurs

Acutronic France SA.

Brüel et Kjaër France SA.

Kontron Électronique SaRL.

Schlumberger Industries.

Scientific Atlanta.

Tekelec Airtronic SA.

Tektronix (Sté).

HAUT DE PAGE

1.2 Sociétés commercialisant des progiciels d’analyse modale

CCRC (Conseil Commercialisation Regroupement Compétences).

Dataid AS et I (Analyse système et Informatique).

Oros (Sté).

HAUT DE PAGE

1.3 Sociétés commercialisant des progiciels éléments finis fonctionnant sur micro-ordinateurs

ACORD (ITECH Informatique et Technologie).

ANSYS AS et I (Analyse Système et Informatique).

CADSAP (CADLM SaRL).

CASTOR (Centre Technique des Industries Mécaniques CETIM).

GIFTS...

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - SIGNAUX ET SYSTÈMES

1.1 - Signaux
1.2 - Systèmes
1.3 - Réponse d’un système à un signal

2 - SIGNAUX PÉRIODIQUES

2.1 - Signaux périodiques et harmoniques
2.2 - Définition cinématique du mouvement harmonique
2.3 - Conséquences dynamiques
2.4 - Composition de signaux harmoniques
2.5 - Emploi des nombres complexes
2.6 - Analyse harmonique. Série de Fourier
2.7 - Extension aux fonctions non périodiques. Intégrale et transformée de Fourier
2.8 - Transformation de Laplace
2.9 - Analyse cepstrale

3 - SYSTÈMES À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ

3.1 - Oscillations libres
3.2 - Oscillations forcées
3.3 - Analogies électromécaniques
3.4 - Conversion d’unités anglo-saxones en SI
3.5 - Unités utilisées pour les systèmes mécaniques

4 - FONCTION DE TRANSFERT. RÉPONSE COMPLEXE EN FRÉQUENCE

4.1 - Fonction de transfert
4.2 - Réponse complexe en fréquence

5 - ÉTUDE DE QUELQUES RÉPONSES COMPLEXES EN FRÉQUENCE

5.1 - Impédance complexe
5.2 - Réceptance
5.3 - Mobilité
5.4 - Inertance

6 - ISOLATION VIBRATOIRE DES MACHINES

6.1 - Excitation harmonique
6.2 - Excitation variable. Cas d’un balourd
6.3 - Autres suspensions

7 - SYSTÈMES À N DEGRÉS DE LIBERTÉ

7.1 - Généralités
7.2 - Équations de Lagrange
7.3 - Solution générale
7.4 - Méthode matricielle
7.5 - Impédance opérationnelle matricielle

8 - SPECTRES DE CHOC

8.1 - Définition
8.2 - Réponse d’un système à un choc
8.3 - Spectres de choc
8.4 - Application

9 - SYSTÈMES CONTINUS

9.1 - Cas de la traction-compression (barres)
9.2 - Cas de la torsion (barres)
9.3 - Cas de la flexion (poutres)
9.4 - Vibrations de plaques en flexion
9.5 - Amortissement des vibrations de poutres et de plaques

10 - VIBRATIONS ALÉATOIRES

10.1 - Généralités
10.2 - Étude de quelques processus aléatoires particuliers
10.3 - Intérêt de la fonction d’autocorrélation
10.4 - Réponse d’un système linéaire à une excitation aléatoire stationnaire et ergodique
10.5 - Corrélation croisée ou intercorrélation
10.6 - Densité spectrale croisée. Interspectre
10.7 - Somme de deux fonctions aléatoires stationnaires et ergodiques
10.8 - Fonction de cohérence
10.9 - Récapitulatif
10.10 - Mesures : analyseurs en temps réel