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Interaction fluide-structure vibrante

Article de référence | Réf : BR200 v1

Systèmes à n degrés de liberté
Vibrations

Auteur(s) : Jacques PLUSQUELLEC

Date de publication : 10 avr. 2004

Relu et validé le 01 oct. 2021

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Base des mécanismes articulés - Quadrilatère articulé

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Présentation

7. Systèmes à n degrés de liberté

7.1 Généralités

On considère un système mécanique possédant n degrés de liberté, et tel que chacun de ses oscillateurs peut vibrer autour d’une position d’équilibre en réagissant avec les oscillateurs voisins. On doit définir un nombre de variables de position égal au nombre de degrés de liberté du système. En général, les oscillations libres de ce système ne sont pas harmoniques. Cependant, dans certaines conditions, les masses peuvent exécuter des oscillations harmoniques à la même fréquence, les masses étant en phase ou en opposition par rapport à l’une d’entre elles prise comme une référence. On dit alors que l’on a affaire à un mode propre du système, et la fréquence d’oscillation est une fréquence propre. Si le système vibre suivant un mode propre, on dit qu’on le normalise en posant l’amplitude de l’un des oscillateurs égale à l’unité. Il y a autant de modes (et de fréquences) propres du système que de degrés de liberté.

Dans le cas général, le mouvement du système est une combinaison linéaire des mouvements correspondant à chaque mode propre.

HAUT DE PAGE

7.2 Équations de Lagrange

Si l’on choisit q_i (i = 1,2, ..., n ) comme coordonnée généralisée, on peut définir pour un système linéaire à n degrés de liberté :

l’énergie potentielle :

avec :

k_{i j}
:
= k_{j i} ;
l’énergie cinétique :

avec...

BIBLIOGRAPHIE

(1) - DEN HARTOG (J.P.) - Vibrations mécaniques. - 460 p., Dunod (1960).
(2) - MAX (J.) - Traitement du signal. - 331 p., Masson (1972).
(3) - Cepstrum Analysis (Analyse cepstrale). - Technical Review, no 3, Brüel et Kjaër (1981).
(4) - LALANNE (M.), BERTHIER (P.) et DER HAGOPIAN (J.) - Mécanique des vibrations linéaires. - 306 p., 18 réf., Masson (1986).
(5) - ZAVERI (K.) - Modal analysis of large structures (Analyse modale des grandes structures). - 124 p., 81 réf., Brüel et Kjaër (1985).
(6) - MATHIEU (J.P.) - Vibrations et phénomènes de propagation. - 271 p., 17 réf., Masson (1974).
...

ANNEXES

1 Fournisseurs
2 Congrès
1. 2.1 Congrès périodiques
2. 2.2 Journées d’études (Méthodes des éléments finis)

1 Fournisseurs

(liste non exhaustive)

HAUT DE PAGE

1.1 Sociétés commercialisant des analyseurs

Acutronic France SA.

Brüel et Kjaër France SA.

Kontron Électronique SaRL.

Schlumberger Industries.

Scientific Atlanta.

Tekelec Airtronic SA.

Tektronix (Sté).

HAUT DE PAGE

1.2 Sociétés commercialisant des progiciels d’analyse modale

CCRC (Conseil Commercialisation Regroupement Compétences).

Dataid AS et I (Analyse système et Informatique).

Oros (Sté).

HAUT DE PAGE

1.3 Sociétés commercialisant des progiciels éléments finis fonctionnant sur micro-ordinateurs

ACORD (ITECH Informatique et Technologie).

ANSYS AS et I (Analyse Système et Informatique).

CADSAP (CADLM SaRL).

CASTOR (Centre Technique des Industries Mécaniques CETIM).

GIFTS...

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - SIGNAUX ET SYSTÈMES

1.1 - Signaux
1.2 - Systèmes
1.3 - Réponse d’un système à un signal

2 - SIGNAUX PÉRIODIQUES

2.1 - Signaux périodiques et harmoniques
2.2 - Définition cinématique du mouvement harmonique
2.3 - Conséquences dynamiques
2.4 - Composition de signaux harmoniques
2.5 - Emploi des nombres complexes
2.6 - Analyse harmonique. Série de Fourier
2.7 - Extension aux fonctions non périodiques. Intégrale et transformée de Fourier
2.8 - Transformation de Laplace
2.9 - Analyse cepstrale

3 - SYSTÈMES À UN DEGRÉ DE LIBERTÉ

3.1 - Oscillations libres
3.2 - Oscillations forcées
3.3 - Analogies électromécaniques
3.4 - Conversion d’unités anglo-saxones en SI
3.5 - Unités utilisées pour les systèmes mécaniques

4 - FONCTION DE TRANSFERT. RÉPONSE COMPLEXE EN FRÉQUENCE

4.1 - Fonction de transfert
4.2 - Réponse complexe en fréquence

5 - ÉTUDE DE QUELQUES RÉPONSES COMPLEXES EN FRÉQUENCE

5.1 - Impédance complexe
5.2 - Réceptance
5.3 - Mobilité
5.4 - Inertance

6 - ISOLATION VIBRATOIRE DES MACHINES

6.1 - Excitation harmonique
6.2 - Excitation variable. Cas d’un balourd
6.3 - Autres suspensions

7 - SYSTÈMES À N DEGRÉS DE LIBERTÉ

7.1 - Généralités
7.2 - Équations de Lagrange
7.3 - Solution générale
7.4 - Méthode matricielle
7.5 - Impédance opérationnelle matricielle

8 - SPECTRES DE CHOC

8.1 - Définition
8.2 - Réponse d’un système à un choc
8.3 - Spectres de choc
8.4 - Application

9 - SYSTÈMES CONTINUS

9.1 - Cas de la traction-compression (barres)
9.2 - Cas de la torsion (barres)
9.3 - Cas de la flexion (poutres)
9.4 - Vibrations de plaques en flexion
9.5 - Amortissement des vibrations de poutres et de plaques

10 - VIBRATIONS ALÉATOIRES

10.1 - Généralités
10.2 - Étude de quelques processus aléatoires particuliers
10.3 - Intérêt de la fonction d’autocorrélation
10.4 - Réponse d’un système linéaire à une excitation aléatoire stationnaire et ergodique
10.5 - Corrélation croisée ou intercorrélation
10.6 - Densité spectrale croisée. Interspectre
10.7 - Somme de deux fonctions aléatoires stationnaires et ergodiques
10.8 - Fonction de cohérence
10.9 - Récapitulatif
10.10 - Mesures : analyseurs en temps réel