Ajustements non linéaires
Statistique descriptive - Traitement des données

AF167 v1 Article de référence

Ajustements non linéaires
Statistique descriptive - Traitement des données

Auteur(s) : Nathalie CHEZE

Relu et validé le 19 nov. 2019 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Distributions statistiques et représentations associées

1.1 - Définitions de base
1.2 - Types de variables statistiques

Tableau 1
1.3 - Distributions statistiques. Effectifs, fréquences

Tableau 2 Tableau 3
1.4 - Représentations graphiques des distributions statistiques

Figure 3 - Fonction de répartition Tableau 4 Tableau 5 Tableau 6 Tableau 7

2 - Fréquences cumulées et fonction de répartition

2.1 - Fréquences cumulées

Tableau 8
2.2 - Fonction de répartition

Tableau 9

3 - Caractéristiques d’une distribution. Tendance centrale et dispersion

3.1 - Caractéristiques de tendance centrale

Figure 4 - Classe médiane
3.2 - Caractéristiques de dispersion

4 - Étude simultanée de deux caractères statistiques

4.1 - Notations et définitions

Tableau 11 Tableau 12
4.2 - Distributions conditionnelles
4.3 - Fréquences associées à un couple de variables statistiques. Indépendance

Tableau 13 Tableau 14 Tableau 15
4.4 - Représentations graphiques associées à un couple de variables
4.5 - Étude des couples de variables quantitatives

Figure 5 - Nuage de points Figure 6 - Courbes de régression Tableau 16

5 - Régression et ajustement linéaire

5.1 - Introduction : régression et moindres carrés
5.2 - Ajustement linéaire

6 - Ajustements non linéaires

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

Nathalie CHEZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-Nanterre

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INTRODUCTION

La majorité des sciences, qu’il s’agisse des sciences expérimentales (physique, biologie, médecine, chimie, psychologie) ou des sciences humaines (sociologie, linguistique, histoire, géographie), font appel à des données souvent nombreuses (issues, par exemple, de sondages), qu’il convient de traiter à l’aide d’une méthodologie appropriée. La statistique descriptive est une méthode consistant à traiter et interpréter l’ensemble des données.

Le but de cet article est de définir les outils usuels de statistique descriptive permettant la description quantitative et graphique d’un caractère ou d’un couple de caractères à partir des données recueillies.

Pour de plus amples renseignements, le lecteur pourra consulter les références bibliographiques [1][2][3].

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af167

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6. Ajustements non linéaires

On a étudié dans le paragraphe précédent la liaison linéaire entre X et Y, de la forme $Y = aX + b$ . On a obtenu que le couple $(a, b)$ qui minimise la quantité :

I (a, b) = \sum_{i = 1}^{i = k} n_{i *} {({\bar{y}}_{/ X = x_{i}} - ({ax}_{i} + b))}^{2}

est donné par :

a = \frac{Cov (X, Y)}{Var (X)} et b = \bar{y} - a \bar{x}

On peut opérer des transformations sur X et Y sans que la méthode de calcul des coefficients a et b change, pourvu que ces derniers soient sous forme linéaire.

Une relation de la forme : $Y = {aX}^{2} + b$ peut s’obtenir...