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RÉSUMÉ
Les données sont collectées pour aider à la prise de décision. La statistique inférentielle permet de spécifier du mieux possible le modèle probabiliste qui a engendré ces données. Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente sont explicitées à partir d'un exemple concret.
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Dans de nombreux domaines, on est amené à prendre des décisions au vu de données collectées. La statistique inférentielle : estimation, développée dans l’article , fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de ces observations, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle.
Le problème de décision, étudié dans ce présent article, consiste à trancher entre deux hypothèses, au vu des observations. Nous allons présenter sur un exemple concret les différentes questions que l’on peut se poser et qui amènent à des problèmes de tests de nature différente.
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2. Théorie des tests
Nous présentons ici le formalisme commun aux différents tests cités précédemment avant d’en étudier les spécificités.
2.1 Modèle d’échantillonnage
Rappelons la définition du modèle d’échantillonnage étudié dans le précédent article .
Définition 1
On appelle modèle statistique (Ω,
, (Pθ ) θ ∊Θ ), la donnée d’un espace d’états Ω, qui est l’ensemble de tous les résultats possibles de l’expérience réalisée ; cet espace est muni de la tribu
des événements et la donnée d’une famille (Pθ ) θ ∊Θ de probabilités sur (Ω,
).
On appelle statistique toute variable aléatoire (en abrégé v.a.) sur cet espace à valeurs dans un espace mesuré (E,
).
Définition 2
Un n-échantillon est une suite (X 1 , X 2 , …, X n ) de n v.a. indépendantes et de même loi, à valeurs dans l’espace E (en général
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