Problème concret
Statistique inférentielle - Tests statistiques

Supposons qu’une usine fabrique des pièces sur une machine. Le diamètre de chaque pièce dépend du réglage de la machine, le réglage est d’autant meilleur que le diamètre de la pièce est proche d’une norme d ₀ ; mais comme le réglage ne peut être parfait, on n’a jamais exactement d ₀ . Le diamètre de chaque pièce peut être modélisé par une variable aléatoire X. De plus, chaque pièce fabriquée a une probabilité θ inconnue, mais la même pour toutes les pièces, d’être défectueuse, c’est-à-dire de diamètre supérieur à la norme d ₀ . Ce nombre θ dépend du réglage de la machine, le réglage est d’autant meilleur que θ est proche de 0 ; mais comme le réglage ne peut être parfait, on n’a jamais θ = 0. On fabrique un certain nombre n de pièces qui servent à tester le réglage. L’observation consiste à mesurer le diamètre X des pièces de l’échantillon de taille n et compter le nombre Y de pièces défectueuses parmi ces n pièces. On peut alors se poser plusieurs types de problèmes.

• On veut vérifier si la machine est « bien réglée », c’est-à-dire si θ est suffisamment petit. Cela revient à s’assurer que la vraie valeur de θ ne dépasse pas un seuil critique θ ₀ fixé à l’avance (sinon, il faut refaire le réglage de la machine) : cela s’appelle tester le fait que $\theta \le {\theta }_0$ . Ce type de tests paramétriques sera étudié au paragraphe 3.

• On veut préciser la loi de probabilité inconnue de X. Cela revient à résoudre...