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Article

1 - DÉTECTION DES MANŒUVRES DE LA SOURCE EN TPA

2 - ESTIMATION DE LA TRAJECTOIRE DE LA SOURCE APRÈS LA DÉTECTION DE SA MANŒUVRE

3 - TRAJECTOGRAPHIE PASSIVE PAR MESURES D'AZIMUT ET DE FRÉQUENCE

4 - ASSOCIATION MULTIPLATE-FORME DE PISTES EN PRÉSENCE DE PARALLAXE

Article de référence | Réf : TE6707 v1

Trajectographie passive par mesures d'azimut et de fréquence
Trajectographie passive à partir d'angles et d'autres mesures

Auteur(s) : Claude JAUFFRET, Denis PILLON

Date de publication : 10 févr. 2008

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RÉSUMÉ

Cet article traite du problème de l’apport d’informations additionnelles aux mesures d’angles dans les techniques de trajectoire passive (TPA). Ces mesures supplémentaires peuvent être de plusieurs types : mesures relatives à la détection d’une éventuelle manœuvre de la source (pas toujours détectable), mesures de fréquence rayonnées par la source, ou mesures angulaires provenant d’une autre plate-forme (triangulation). Ces trois cas sont abordés en pratique, avec présentation théorique du problème et des tests et calculs associés, ainsi que des applications. Il est au final démontré pour chacun d’eux que l’observateur n’a plus nécessité de manœuvrer comme en TPA.

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ABSTRACT

Passive trajectory tracking based on angles and other measurements

This article addresses the problem of providing additional information for measuring angles in passive trajectory techniques (APT). There are several kinds of these additional measurements: measurements for detecting a possible manipulation of the source (not always detectable), frequency measurements radiating from the source, and angular measurements from another platform (triangulation). These three cases are addressed in practice, with a theoretical presentation of the problem and associated tests and calculations, as well as their applications. Ultimately, it is demonstrated for each of them that the observer no longer need to manipulate them, as in APT.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Au cours de la première partie [TE 6 705], nous avons présenté les principes généraux de la trajectographie passive ainsi que les algorithmes permettant de traiter le problème de base dit de TPA (trajectographie passive par mesure d'angle). Rappelons qu'en TPA, on utilise un seul senseur, mobile, mesurant la direction angulaire d'une source laquelle est supposée en mouvement rectiligne uniforme (MRU). Nous avons déterminé les limites fondamentales des techniques de TPA et présenté des résultats typiques selon des hypothèses canoniques. Au cours de cette seconde partie, nous allons aborder le problème de l'apport d'informations additionnelles aux mesures d'angles. Les mesures supplémentaires considérées ici sont :

  • soit, celles relatives à la détection d'une éventuelle manœuvre de la source ;

  • soit celles de fréquences éventuellement émises par la source ;

  • soit des mesures angulaires provenant d'une autre plate-forme géographiquement distante.

Nous allons montrer que dans ces trois cas, il n'est plus nécessaire à l'observateur de manœuvrer comme en TPA, ce qui représente un avantage indubitable.

Le premier paragraphe de ce dossier traite du problème de la détection de manœuvre de la source. Une particularité de ce problème réside dans le fait que cette manœuvre n'est pas toujours détectable : nous montrons en effet qu'il existe toute une famille de cinématique (non-MRU) de la source indétectable par l'observateur, même en l'absence de bruit. Pour les autres géométries où la détection de manœuvre est potentiellement possible, nous présentons des tests statistiques, paramétriques ou non qui exploitent les résidus d'estimation, écarts entre les mesures et leurs estimations. Nous donnons les performances générales de ces tests et nous illustrons ces résultats théoriques par un exemple type.

Lorsqu'une manœuvre est détectée à l'instant tM , plutôt que d'oublier toutes les mesures antérieures pour refaire une estimation de la nouvelle trajectoire suivie par la source, on peut prendre en compte, en tant que mesure additionnelle, les éléments cinématiques relatifs au but acquis avant qu'il ne manœuvre. C'est l'objet du second paragraphe qui traite du cas usuel où la vitesse de la source ne change pas – en module – avant et après la manœuvre. Nous abordons le cas le plus intéressant en pratique, celui où l'observateur (porteur) ne manœuvre jamais que ce soit avant ou après la détection de la manœuvre de la source. Nous montrons qu'alors l'observateur peut estimer les paramètres cinématiques de la source ayant manœuvré. Nous traitons ensuite du cas plus simple mais plus contraignant pour l'observateur, où ce dernier a manœuvré avant que la cible n'ait manœuvré. Mais auparavant, en début de paragraphe, nous introduisons une notion très utile, celle de trajectographie passive partielle (TPP), correspondant à une situation d'inobservabilité où seules 3 composantes du vecteur d'état peuvent être estimées.

Le troisième paragraphe traite du cas d'un capteur mesurant en plus de l'angle, une ou des fréquences de raies stables rayonnées par la source. Ces raies bande étroite ou signal sinusoïdal, dont la fréquence émise est inconnue par l'observateur, subissent un décalage doppler évoluant au cours du temps à cause de la cinématique. On obtient ainsi des pistes défilant angulairement et évolutives dans le domaine spectral. Le système est alors observable et donc, cette méthode dite de TPAF (TP par mesure d'angle et de fréquence) ne nécessite pas de manœuvre de l'observateur. Nous présentons des résultats concernant sa précision ultime (borne de Cramèr-Rao) ainsi que les algorithmes permettant d'obtenir une solution, que ce soit dans le cas mono ou multifréquence (on parle alors de TPANF pour TP par mesures d'angles et de N fréquences). En ce qui concerne ce dernier cas, nous montrons que, plus le nombre de raies pris en compte augmente (c'est-à-dire plus la dimension du vecteur d'état croît), plus la précision de localisation s'améliore, toutes choses égales par ailleurs.

Enfin, au cours du dernier paragraphe, nous passons du cas monosenseur (comme la TPA ou la TPAF), au cas de base dans les systèmes multisenseurs répartis : il s'agit du problème de triangulation à partir de deux senseurs distants mesurant chacun un angle. Le problème principal n'est pas celui de l'estimation de la position de la source mais celui de l'association des lignes de visées en présence de parallaxe (rappelons qu'associer, c'est décider que deux pistes, l'une détectée par le senseur 1, l'autre par le senseur 2, proviennent bien de la même et unique source). La comparaison directe des azimuts provenant des deux senseurs n'est pas possible à cause de la parallaxe. Nous montrons comment les méthodes de trajectographie permettent de s'affranchir de ces biais angulaires interplates-formes, de résoudre les problèmes d'ambiguïtés d'association et ainsi, d'éviter l'apparition de sources fantômes. Mais avant cela, en début de ce paragraphe, nous introduisons les tests du rapport de vraisemblance généralisé (RVG), notion très importante en pratique mais souvent utilisée sous des hypothèses non complètement validées.

Azimut : direction d'une source par rapport au nord

BCR : borne de Cramèr-Rao

Cap : angle de l'axe de la plate-forme par rapport au nord

Cross-résidus : différence entre une séquence de nouvelles mesures brutes et une séquence de mesures estimées (évaluation a posteriori )

MRU : mouvement rectiligne uniforme

Résidu : différence entre la mesure brute et la mesure estimée à un même instant (évaluation a priori )

RVG : rapport de vraisemblance généralisé (test statistique paramétrique de décision bi-hypothèses)

TPA : trajectographie passive par mesure d'azimut

TPAF : trajectographie passive par mesure d'angle et d'une fréquence (cas monoraie)

TPANF : trajectographie passive par mesure d'angle et de plusieurs fréquences (cas multiraies)

TP2A : trajectographie passive par mesures de deux angles (c'est-à-dire triangulation dynamique à partir de deux senseurs distants)

TPP : trajectographie passive partielle (cas de trajectographie passive pour lesquels on ne peut pas estimer toutes les composantes du vecteur d'état)

Trajectographie Passive (TP) : méthode utilisant les mesures d'un ou plusieurs senseurs passifs permettant d'estimer la position d'une source en mouvement

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-te6707


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3. Trajectographie passive par mesures d'azimut et de fréquence

3.1 Position du problème de TPAF

Comme nous l'avons mentionné au § 1.3 de [TE 6 705], un senseur passif peut, en plus des mesures d'azimut, délivrer des mesures de fréquence d'un ou plusieurs signaux sinusoïdaux émis par la source. Ceux-ci sont soumis à l'effet Doppler dépendant du mouvement relatif porteur/source. En général, on considère la mesure de fréquence simultanément à celle d'angle car cela correspond à un pic d'énergie dans le plan azimut/fréquence. Ces mesures 2D sont ensuite associées d'une récurrence à l'autre pour former des pistes temporelles azimut/fréquence. Enfin, les pistes provenant de la même source sont associées entre elles afin d'obtenir, in fine, un ensemble de couples azimut/fréquence correspondant à une même source. La TPAF consiste alors à estimer la cinématique de la source à partir d'un ensemble de pistes constituées de couples de mesures d'angle et de fréquence. Le plus souvent, on suppose que les valeurs des fréquences émises par la cible sont stables mais de valeurs inconnues de l'observateur. Ainsi, en plus des coordonnées du but, on estime les valeurs des fréquences émises par la source.

À première vue, ce problème de trajectographie n'a rien de particulier et peut être traité par la démarche habituelle à savoir :

  • choix du système de coordonnées et du vecteur d'état ;

  • définition des équations de mesures et du modèle de cinématique ;

  • détermination de l'observabilité du système (si celui-ci peut se mettre sous une forme linéaire équivalente) ;

  • évaluation de la précision ultime grâce à la BCR ;

  • développement d'un algorithme d'estimation récursif (EKF) ou non récursif (maximum de vraisemblance) ainsi que leur initialisation ;

  • test sur simulations de type Monte-Carlo afin d'évaluer l'efficacité de l'estimateur.

Néanmoins, il est intéressant de mentionner deux propriétés...

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Trajectographie passive par mesures d'azimut et de fréquence
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - GONG (K.), GRAHAM (M.L.), LINDGREN (A.G.) -   Data fusion in a multisensor multicontact environments.  -  Asilomar Conf. On Signal and System, nov 1986.

  • (2) - BASSEVILLE (M.), NIKIFOROV (I.) -   Detection of abrupt changes : Theory and practice.  -  Prentice-Hall (1990).

  • (3) - SORENSON (H.) -   Kalman Filtering : Theory and Application.  -  IEEE Press (1985).

  • (4) - BLANC-BENON (P.), PASSERIEUX (J.M.) -   Trajectographie passive en présence d'erreurs de modèle : utilisation des résidus.  -  12e Colloque Groupe de Recherche et d'Étude de Traitement du Signal et des Images, Juan-les-Pins (FR), 419-42, 2-6 juin 1989.

  • (5) - HOLLANDER (M.), WOLFE (D.A.) -   Nonparametric Statistical Methods.  -  John Wiley and Sons (1973).

  • (6) - LEHMANN (E.L.), D'ABRERA (H.J.M.) -   Nonparametrics Statistical Methods Based on Rank.  -  ...

ANNEXES

  1. 1 Évènements

    1 Évènements

    La Conférence IEEE Aerospace Conference a lieu chaque année au mois de mars dans le Montana (USA), plus précisément à Big Sky.

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