Cinématique inverse avec gestion des contacts
Cinématique inverse de robots souples dans leur environnement

1 - Contexte

• 1.1 - Robotique souple
• 1.2 - Cinématique inverse des robots souples
  Figure 1 - Dans ce scénario d’inspection, l’effecteur d’un robot souple entièrement en silicone et actionné par huit câbles est équipé d’une caméra. Le problème que nous souhaitons résoudre est de savoir comment actionner les huit câbles pour contrôler la position et l’orientation de la caméra, alors que le robot est en contact avec son environnement, et avec lui-même (autocollisions)
• 1.3 - Simulation de robots souples

2 - Modélisation pour la simulation en temps réel de robots souples

• 2.1 - Discrétisation
  Figure 2 - Maillage volumique tridimensionnel d’un robot souple inspiré de la trompe d’éléphant
• 2.2 - Modélisation mécanique
• 2.3 - Actionnement et contacts comme contraintes
  Figure 3 - Commande par câble d’un doigt souple. Le câble traverse toute la structure du doigt. Ce chemin de câble permet de contrôler la position du bout du doigt Figure 4 - Actionnement pneumatique sur un modèle en accordéon. À gauche : accordéon au repos. Au milieu : accordéon lorsqu’il est gonflé. À droite : méthode de répartition de la pression sur les nœuds du maillage de la cavité Figure 5 - Illustration de la loi de Signorini et des variables de l’équation (5)
• 2.4 - Intégration du temps
• 2.5 - Mapping des contraintes

3 - Cinématique inverse des robots souples

• 3.1 - Définition de l’effecteur et de l’espace de travail
• 3.2 - Résolution du problème inverse par optimisation quadratique
  Figure 6 - Illustration des grandeurs dans les équations (20) et (21)
• 3.3 - Problème bien posé
• 3.4 - Expériences
  Figure 7 - Cinématique inverse d’un robot souple actionné par câble. Derrière le vrai robot, on peut voir son jumeau numérique. La simulation résout la position finale de l’effecteur (l’entrée est une trajectoire prédéfinie), et envoie en temps réel les commandes au robot Figure 8 - Trajectoire 2D de l’effecteur du robot souple

4 - Cinématique inverse avec gestion des contacts

• 4.1 - Programmation quadratique avec contraintes de complémentarité
• 4.2 - Solveur itératif pour des performances en temps réel
• 4.3 - Expériences
  Figure 10 - Robot souple actionné à travers des obstacles. En haut : robot souple réel. En bas : mouvement correspondant calculé par le jumeau numérique. L’entrée du problème inverse est une trajectoire à l’extrémité du robot Figure 11 - Trompe souple manipulant un gobelet en plastique. L’entrée du problème inverse est une trajectoire du gobelet. La simulation s’exécute en temps réel et envoie les commandes des huit câbles au robot réel Figure 12 - Trajectoires du centre de gravité du gobelet en plastique Tableau 1 Tableau 2

5 - Autres études de cas

• 5.1 - Actionnement pneumatique et autocollisions
  Figure 13 - Tour souple avec quatre cavités indépendantes actionnées par pression. L’algorithme détermine comment gonfler chaque cavité pour qu’un point au sommet du corps atteigne une position désirée (sphère blanche). Les points d’autocollision sont représentés par des lignes rouges sur les images de droite
• 5.2 - Déplacement de cathéter
  Figure 14 - Déplacement d’un cathéter souple actionné. La sphère blanche est la position souhaitée de son effecteur
• 5.3 - Manipulation
  Figure 15 - Simulation d’un objet mou soumis à la gravité, tenu et déformé par trois doigts rigides. L’optimisation trouve la position des extrémités des doigts qui conduit à une déformation souhaitée de l’objet et l’empêche également de tomber. Les points contrôlés sont les sphères vertes et leurs cibles sont les sphères blanches
• 5.4 - Locomotion
  Figure 16 - Simulation de la locomotion d’un robot circulaire. L’algorithme trouve comment actionner les quatre câbles pour contrôler la position du centre géométrique de la structure déformable. Déplacer la cible (sphère blanche) vers l’avant ou vers l’arrière fait rouler la structure

6 - Conclusion

7 - Glossaire

8 - Acronymes, notations et symboles