Présentation
RÉSUMÉ
En traitement numérique du signal, les signaux aléatoires constituent un modèle de base des signaux dans un grand nombre de problèmes rencontrés en pratique. Les signaux stationnaires au sens large sont d'abord présentés ainsi que les chaînes de Markov. Cette présentation est complétée par quelques problèmes pratiques de traitement : estimation spectrale, traitement d'antenne et éléments de filtrage adaptatif. Puis quelques principes généraux d'estimation statistique sont donnés.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Gérard BLANCHET : Directeur d'études à Telecom-Paristech
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Maurice CHARBIT : Professeur à Telecom-Paristech
INTRODUCTION
Cet article est consacré aux signaux aléatoires. Il fait suite et fait souvent référence à l'article consacré aux signaux déterministes [E3087]. En première partie nous présentons les signaux stationnaires au sens large et leur filtrage, ainsi que les chaînes de Markov. La seconde partie est une introduction à l'estimation statistique. La dernière partie présente, pour illustrer ce qui précède, quelques problèmes pratiques de traitement : estimation spectrale, traitement d'antenne et éléments de filtrage adaptatif.
Dans ce qui suit de nombreuses propriétés sont énoncées sans donner toujours les hypothèses de leur validité. Indiquons toutefois que, dans la majorité des cas rencontrés en pratique, ces hypothèses sont satisfaites. Les plus curieux pourront se documenter en consultant l'abondante littérature existant dans le domaine.
Le lecteur se reportera à l'article [E3087] Traitement numérique du signal. Signaux déterministe, où il trouvera un tableau des abréviations et notations mathématiques, ainsi qu'un glossaire français-anglais en fin d'article.
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MOTS-CLÉS
signaux aléatoires processus SSL filtrage estimation spectrale processus ARMA processus de Markov traitement adaptatif
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3. Conclusion
Le présent article n'a pas la prétention d'être exhaustif quant aux problèmes liés aux signaux aléatoires. Il en est loin et l'abondante littérature sur le sujet est là pour le confirmer. Aujourd'hui les moyens de calcul autorisent l'abord de problèmes très complexes auxquels les approches statistiques fournissent une réponse adaptée : méthodes de Monte-Carlo et particulaires, modèles de parcimonie, test de modèles de traitement, etc. sont autant de mots-clefs qui permettent d'aller plus loin dans le recherche de solutions pour le traitement du signal.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BLANCHET (G.), CHARBIT (M.) - Digital Signal and Image Processing using Matlab. - ISTE (2006).
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(2) - BELLANGER (M.) - Analyse des Signaux et Filtrage Numérique Adaptatif - . Masson, Collection CNET-ENST (1989).
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(3) - RÉMAUD (P.) - Introduction aux Probabilités et aux Chaînes de Markov - . Springer-Verlag (2009).
-
(4) - BOITE (R.), LEICH (H.) - les Filtres Numériques - . Masson, Collection CNET-ENST (1980).
-
(5) - BROCKWELL (P.J.), DAVIS (R.A.) - Time series : Theory and Methods - Springer-Verlag (1991).
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(6) - CHARBIT (M.) - Éléments de Théorie du Signal : Signaux Aléatoires - . Ellipses, Collection Pédagogique de Télécommunication (1996).
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ANNEXES
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