Le dimensionnement d'une machine thermoacoustique ne se fait pas de façon simple et systématique. En réalité, le « design » d'un dispositif est effectué plus ou moins par tâtonnements successifs, soit par analogie avec des réseaux électriques, soit en appliquant les règles de similitude avec une machine existante et de fonctionnement connu, soit en définissant a priori une structure acoustique et en optimisant certaines parties en fonction des résultats obtenus grâce à des modèles plus ou moins sophistiqués.
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Philippe NIKA
: Professeur, université de Franche-Comté, CNRS
INTRODUCTION
Cet article fait suite aux deux articles « Effet thermoacoustique » [BE 8 060] et « Moteurs et refroidisseurs thermoacoustiques » [BE 8 061]. Il en utilise largement les notions et résultats théoriques. Outre ces connaissances bien spécifiques, la modélisation des systèmes thermoacoustiques passe par l'utilisation des analogies avec des réseaux électriques, quelques connaissances dans ce domaine sont donc aussi nécessaires. Le problème du dimensionnement d'une machine thermoacoustique ainsi que celui de son optimisation globale n'est pas résolu actuellement de façon simple et systématique. En réalité, le « design » d'un dispositif est effectué plus ou moins par tâtonnements successifs, soit en appliquant les règles de similitude à partir des connaissances acquises sur une machine existante et de fonctionnement connu, soit en définissant a priori une structure acoustique et en optimisant certaines parties en fonction des résultats obtenus grâce à des modèles plus ou moins sophistiqués (programme DeltaE, équations d'ondes, théorie de la thermoacoustique linéaire…). Ces modèles ont généralement été mis au point pour retrouver au mieux les résultats expérimentaux d'un prototype donné et ne possèdent donc pas vraiment de caractère universel. L'article [BE 8 063] traite de la combinaison des moteurs et récepteurs thermoacoustiques, il rapporte les récentes avancées dans la réalisation de ces systèmes.
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3. Modélisation analogique : réseaux et quadripôles électriques équivalents
3.1 Définitions des impédances de réseaux équivalents
Dans la mesure où les dimensions principales du système, hormis sa longueur totale, sont réduites en comparaison de la longueur d'onde, ceci pour éviter l'apparition de résonances et d'harmoniques à ces dimensions, on peut modéliser le comportement thermofluidique d'une machine thermoacoustique à partir d'un réseau électrique équivalent.
Les réseaux équivalents comportent généralement des capacités C, des inductances L, des résistances R ) associées en parallèle ou en série ainsi que des sources de courant équivalentes. Toutes ces valeurs dépendent entièrement de la géométrie de chaque sous-partie et des paramètres opératoires : pression moyenne, fréquence… Lorsque l'on considère le couple (pression, débit volumique), équivalent au couple (tension, courant), les définitions des diverses impédances sont les suivantes.
Capacité d'un volume V contenant une masse de gaz m à la température moyenne
Si l'on considère la relation de la capacité électrique
, pour la variation de la masse d'un volume de gaz compressible sous l'influence de la pression, on peut introduire la capacité hydraulique de la façon suivante :
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κ...
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(1) -
SWIFT (G.W.) -
Thermoacoustics : a unifying perspective for some engines and refrigerators.
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Fifth draft LA UR 99 895, 29 mai 2001.
(2) -
SWIFT (G.W.) -
Thermoacoustic engines.
-
J. Acoust. Soc. Am., 84(4), p. 1145-1180, oct. 1988.
(3) -
SWIFT (G.W.) -
Thermoacoustic engines and refrigerators.
-
Physics Today, p. 22-28, juill. 1995.
(4) -
NIKA (P.), FEIDT (M.), FRANÇOIS (M.X.), BAILLY (Y.), LANZETTA (F.) -
Effets thermoacoustiques dans un régénérateur cylindrique contenant un empilement de billes.
-
Int. Jl. of Refrigeration, 28, p. 353-367 (2005).
(5) -
BACKHAUS (S.), SWIFT (G.W.) -
*
-
A thermoacoustic Stirling heat engine Nature, vol. 399, no 6734, p. 335-338 (1999).
(6) -
BACKHAUS (S.), SWIFT (G.W.) -
A thermoacoustic Stirling heat engine : detailed study.
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Réseaux et formules simplifiés pour divers systèmes, pour la variation de la masse d'un volume de gaz compressible sous l'influence de la pression, on peut introduire la capacité hydraulique de la façon suivante :
