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Article

1 - CALCULS PROBABILISTES EN FONCTION DU TEMPS

2 - PRISE EN COMPTE DES INCERTITUDES

3 - PRISE EN COMPTE DES DÉPENDANCES, ADD DYNAMIQUES

4 - CONCLUSION

5 - GLOSSAIRE

6 - SIGLES, NOTATIONS ET SYMBOLES

Article de référence | Réf : SE4053 v1

Prise en compte des dépendances, ADD dynamiques
Arbre de défaillance - Aspects temporels

Auteur(s) : Jean-Pierre SIGNORET

Date de publication : 10 déc. 2017

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RÉSUMÉ

Cet article explique dans quelle mesure les aspects temporels des arbres de défaillance peuvent être introduits pour calculer l'indisponibilité, la fréquence de défaillance ou la défiabilité du système concerné. Il fournit des exemples illustratifs et aborde l'extension aux ADD dynamiques.

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ABSTRACT

Fault tree. Time aspects

This article explains to which extent the time aspects of fault trees can be introduced to calculate the unavailability, failure frequency and unreliability of the modeled system. It provides illustrative examples and some information about dynamic fault trees.

Auteur(s)

  • Jean-Pierre SIGNORET : Spécialiste en sûreté de fonctionnement - Ancien président de la commission UF56 (sûreté de fonctionnement) de l’UTE puis de l’AFNOR - Chef de projet de la norme IEC 61025 – Arbre de défaillance - Membre de TOTAL professeurs associés - 64160 Sedzère, France

INTRODUCTION

Cet article consacré aux arbres de défaillance (ADD) fait suite à l’article [SE 4052] qui en décrit l’histoire, le contexte booléen et les liens avec les autres approches mises en œuvre dans le domaine de la sûreté de fonctionnement. L’article [SE 4052] décrit en détail l’utilisation des ADD comme outil d’analyse qualitative, ainsi que les bases mathématiques des calculs probabilistes liés à la défaillance du système modélisé. L’ADD représente une fonction logique statique (c’est-à-dire où le temps n’intervient pas) qui permet essentiellement de calculer, avec des probabilités constantes, la probabilité de panne du système modélisé en fonction des probabilités de panne de ses composants.

Cependant, lorsque les composants évoluent indépendamment les uns des autres au cours du temps, il est tout de même possible, dans une certaine mesure, de prendre en compte certains aspects temporels avec cette approche. Ceci est l’objet de cet article qui explique comment l’ADD permet de calculer facilement l’indisponibilité, U(t), du système modélisé en fonction des indisponibilités de ses composants, Ui(t). Il explique aussi comment l’ADD permet, mais avec des calculs plus compliqués, d’obtenir la fréquence de défaillance, w(t) et la défiabilité, F(t), du système étudié (probabilité d’observer une panne sur la durée [0, t]). Le calcul par ADD de la défiabilité, F(t), n’est généralement pas possible sans approximation.

Ces calculs ont pendant longtemps été limités par la taille des ADD considérés, la puissance des ordinateurs disponibles et la faible efficacité des algorithmes utilisés en présence d’éléments répétés plusieurs fois dans les modèles. Ces limitations ont été levées depuis la mise œuvre des diagrammes de décision binaires (DDB). Cela a d’abord été mis à profit dans le cas statique [SE 4052], puis pour l’introduction des aspects temporels et l’utilisation de la simulation de Monte Carlo pour évaluer l’impact des incertitudes sur les données d’entrée des ADD. Ces derniers points font l’objet de cet article.

Lorsque les probabilités de défaillance des composants évoluent en fonction du temps, les ADD peuvent être utilisés pour combiner des processus de Markov ( [SE 4071]) ou des réseaux de Petri stochastiques (, [SE 4072], [SE 4073]). Cela conduit aux processus de Markov pilotés par ADD et aux réseaux de Petri pilotés par ADD. Dans ce cas, le comportement des composants est modélisé par des processus de Markov (respectivement réseaux de Petri) individuels, indépendants les uns des autres, et la logique de combinaison est fournie par l’ADD.

Lorsque les composants ne sont pas indépendants, les ADD peuvent être étendus aux ADD dynamiques (ADDD). Dans les cas simples, cela peut être couvert par les processus de Markov pilotés par ADD mais, dans le cas général, le traitement analytique doit être abandonné au profit de la simulation de Monte Carlo et les réseaux de Petri pilotés par ADD peuvent être utilisés à cet effet. Dans ce cas, il est possible de traiter des composants/systèmes/fonctions à plus de deux états et sortir du strict contexte booléen et de la logique classique.

Les divers aspects évoqués ci-dessus sont illustrés par des exemples pédagogiques.

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KEYWORDS

Failure frequency   |   Failure rate   |   Unavailability   |   Unreliability

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se4053


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3. Prise en compte des dépendances, ADD dynamiques

3.1 Considérations générales sur les dépendances

Les développements précédents supposent que les événements primaires de l’ADD évoluent indépendamment les uns des autres. Cependant, dans la réalité, bien souvent cette hypothèse n’est pas respectée à cause du nombre limité d’équipes de maintenance, de l’existence de défaillances de cause commune (entraînant la panne simultanée de plusieurs composants), des aspects séquentiels (l’ordre d’occurrence des défaillances change ce qui se passe au niveau du système), etc. D’autre part, l’étendue de ces dépendances peut être limitée à quelques feuilles (événements primaires) ou concerner de nombreuses feuilles. Elle peut même aller jusqu’à affecter l’ensemble des feuilles de l’arbre comme cela a été vu pour les calculs de fiabilité.

Lorsque les dépendances sont cantonnées à quelques feuilles regroupables en un seul événement primaire équivalent, il est possible de continuer à mettre en œuvre les ADD ordinaires comme cela est expliqué à la section 3.2, mais dans les autres cas il est nécessaire de sortir de ce contexte et d’étendre le pouvoir de modélisation des ADD en renonçant à l’indépendance des événements primaires. Cela implique aussi, en général, de renoncer aux calculs analytiques et de passer à la simulation de Monte Carlo [SE 4072]. De tels ADD étendus sont dénommés ADD dynamiques (). Comme les possibilités de dépendances sont virtuellement infinies, cet article se limite à illustrer quelques cas particuliers.

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3.2 Défaillances...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - GONDRAN (M.), PAGES (A.) -   Fiabilité des systèmes.  -  Collection de la direction des études et recherches d’électricité de France, Eyrolle (1980).

  • (2) - ERICSON (C.) -   Fault Tree Analysis – A history  -  Proceedings of the 17th International System Safety Conference, Orlando (1999).

  • (3) - STAMATELATOS (M.), VESELY (W.), DUGAN (J.), FRAGOLA (J.), MINARICK (J.), RAILSBACH (J.) -   Fault Tree Handbook with Aerospace Applications.  -  NASA Headquarters, Washington, DC 20546, August 2002.

  • (4) - VESELY (W.E.), GOLDBERG (F.F.), ROBERTS (N.H.), HAAS (D.F.) -   Fault Tree Handbook,  -  NUREG_0492, Nuclear Regulatory Commission (1981).

  • (5) - SIGNORET (J.-P.), CACHEUX (P.-J.), COLLAS (S.), DUTUIT (Y.), FOLLEAU (C.), THOMAS (P.) -   Make your Petri nets understandable : Reliability block diagrams driven Petri nets.  -  Reliability Engineering and System Safety, Vol. 113, pp 61-75 (2013).

  • ...

1 Outils logiciels

Progiciel GRIF-Workshop (graphique interactif pour la fiabilité), logiciel développé par ELF puis pour TOTAL par SATODEV.

  • module Tree : arbres de défaillance ;

  • module ETree : arbres d’événements ;

  • module SIL : BDF adapté à la sécurité fonctionnelle ;

  • module Petri : réseaux de Petri stochastiques ;

  • module BFIAB : diagrammes de fiabilité ;

  • module BSTOK : diagrammes de fiabilité dynamiques ;

  • module Petro : disponibilité de production des systèmes pétroliers.

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2 Sites Internet

GRIF-Workshop

Versions de démonstration téléchargeables à l’adresse http://grif-workshop.fr.

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3 Normes et standards

CEI (IEC) Diagrammes de fiabilité CEI 61078 - , 2016

CEI (IEC) Vocabulaire électrotechnique international – Partie 192 : sûreté de fonctionnement : Dependability CEI 60050-192...

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