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Diagnostic des Systèmes dynamiques hybrides (SDH)Article de référence | Réf : AG3544 v1
Auteur(s) : Samir HAMACI
Date de publication : 10 janv. 2018
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Une autre façon de compter
Depuis toujours l’étude et l’analyse des systèmes se fait dans un corps algébrique, doté de deux lois :
correspond à l’addition + ;
est équivalent à la multiplication classique (x).
Dans ce corps, nous n’additionnons que des quantités de même nature (exp : 2 bouteilles + 3 bouteilles, ça donne 5 bouteilles), mais il existe des situations où nous transgressons ces règles naïvement et nous utilisons une autre façon de compter.
Par exemple, un fabricant de voitures peut « additionner » un moteur, une carrosserie et quatre roues, cela donne une voiture.
Cette façon de compter inhabituelle se pratique dans une structure algébrique particulière appelée « algèbre des dioïdes ».
On appelle un « dioïde », ou semi-anneau idempotent, un ensemble D muni de deux lois internes
et
tel que ∀ a ∊ D :
la loi interne additive
est associative, commutative et idempotente
elle admet un élément neutre, noté ε, a
;
la loi interne multiplicative
...
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(1) - BACCELLI (F.), COHEN (G.), OLSDER (G.-J.), QUADRAT (J.-P.) - Synchronization and linearity : An Algebra for Discrete Event Systems. - Wiley and Sons (1992).
(2) - BALBO (G.), SILVA (M.) - Performance models for discrete event systems with synchronizations. - Match Advanced Schools, Editorial Kronos, Zaragoza, Espagne (1998).
(3) - BAYNAT (B.) - Théorie des files d’attentes : des chaines de Markov aux réseaux à forme produit. - Ed Hermès (2000).
(4) - CHAO (D.), ZHOU (M.), WANG (D.) - Multiple Weighted Marked Graphs. - In IFAC 12th Triennial World Congress, pages 371-374, Sydney, Australie (1993).
(5) - CHRÉTIENNE (P.) - Les réseaux de Petri temporisés. - Thèse d’état, Université de Paris VI (1983).
(6)...
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