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RÉSUMÉ
L’optimisation de la logistique hospitalière est nécessaire au bon fonctionnement des services d’un hôpital, et ceci est également vrai pour les techniques et pratiques d’optimisation utilisées dans le service blanchisserie. Cette organisation permet également une diminution des coûts des soins de santé qui ne cessent d’augmenter. Ainsi, la mise en place des tournées de véhicules pour la collecte du linge peut faire l'objet de modélisation mathématique. De même, le développement d’une interface homme-machine combinant le langage VBA et Google Earth permettrait, non seulement de faciliter la planification des tournées, mais également la communication et le partage de l’information.
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Christelle GUÉRET : Professeur à l’Université d’Angers, et membre du Laboratoire Angevin en Ingénierie des Systèmes
INTRODUCTION
Modélisation et résolution de l’organisation des tournées de véhicules pour la collecte du linge sale avec des techniques de recherche opérationnelle et à l’aide d’un solveur gratuit. Développement d’une interface utilisateur combinant Excel et VBA avec Google Earth.
Nadjib BRAHIMI est chargé de recherche au Département Automatique et Productique de l’École des Mines de Nantes.
Christelle GUÉRET est Professeur à l’Université d’Angers, et membre du Laboratoire Angevin en Ingénierie des Systèmes..
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3. Modélisation mathématique
Le problème de collecte et livraison que nous venons de présenter est un problème bien connu en recherche opérationnelle appelé problème de tournées de véhicules VRP. Il peut être modélisé de différentes façons suivant l’objectif à optimiser (maximisation ou minimisation) et les contraintes imposées.
VRP : Vehicle Routing Problem
Plusieurs modélisations mathématiques sont proposées . Après en avoir testé plusieurs, nous nous sommes finalement inspirés du modèle de flot à trois indices (three-index vehicle flow formulation). Ce modèle utilise des variables binaires x ijk pour indiquer si un véhicule k passe par un arc (i, j) (du site i au site j) ou non. En se basant sur cette formulation, nous avons développé deux modèles : un pour la collecte de linge, l’autre pour la distribution. Nous présentons dans le paragraphe suivant le modèle pour la collecte, celui pour la distribution s’en déduisant facilement.
3.1 Programme mathématique
Dans notre modèle, n représente le nombre de clients (y compris la blanchisserie) et V représente l’ensemble de ces clients numérotés de 0 (la blanchisserie) à n − 1 ; K est le nombre de camions ; c ij représente la distance ou le temps de parcours entre deux sites (clients) ; C k correspond à la capacité du camion k, et d i est la demande du client i.
Ce modèle utilise O(n 2 K) variables binaires x ijk indiquant le nombre de fois que le trajet direct de i à j est parcouru par le véhicule k (k = 1, …, K) dans une solution. Le modèle contient aussi O(nK) variables binaires y ik (i ∊ V ; k = 1, …, K) prenant la valeur 1 si le client i est servi par le véhicule k et 0 sinon. De plus, chaque variable continue u ik , i ∊ V \{0} représente la charge du camion k lorsqu’il quitte le client i.
Le problème est modélisé par le programme mathématique suivant :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BRAHIMI (N.), DAUZÈRE-PÉRÈS (S.), GUÉRET (C) - Ordonnancement des Tâches dans un Centre de Dialyse - . Conférence Francophone en Gestion et Ingénierie des Systèmes Hospitaliers, pages 247-256, Lyon (2003).
-
(2) - CHOW (G.), HEAVER (T.D.) - Logistics in the Canadian Health Care Industry - . Canadian Logistics Journal, vol. 1, no 1, p. 29-73 (1994).
-
(3) - CSC Consulting. EHCR - Efficient Healthcare Consumer Response - . Improving the Efficiency of the Healthcare Supply Chain, 118 p. (1996).
-
(4) - DAVIS (K.) - International Health Policy: Common Problems, Alternative Strategies - . Health Affairs, vol. 18, no 3, p. 135-143 (1999).
-
(5) - GUÉRET (C.), PRINS (C.), SEVAUX (M.) - Programmation linéaire. 65 problèmes d’optimisation modélisés et résolus avec Visual Xpress - . ISBN : 2-212-09202-4 (2000).
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