Méthodes numériques de calculs couplés fluide/structure - Méthode d'homogénéisation pour l'analyse vibratoire de faisceaux tubulaires

L'interaction fluide/structure (ou IFS) est un vaste domaine d'étude qui inclut de nombreuses et différentes configurations industrielles et qui doit être abordé lorsque le comportement dynamique d'une structure est influencé par la présence d'un fluide. L'étude de ce type de problème peut être complexe, tant du point de vue de l'analyse physique que du point de vue du traitement numérique des équations correspondantes. Dans le cas le plus général, il est nécessaire, pour construire un modèle numérique, de réaliser un couplage entre les codes de calcul qui résolvent les équations régissant le comportement de la structure et du fluide. Dans le cadre d'une analyse vibratoire de structures couplées avec un fluide, il est possible de modéliser le comportement du système au moyen d'un ensemble d'équations plus simples : pour le fluide en particulier, l'équation d'Euler (modèle « d'écoulement » incompressible non visqueux) ou l'équation d'Helmholtz (modèle « d'écoulement » compressible non visqueux) permet de décrire la physique du problème. L'IFS est alors décrite par un système d'équations pour lequel une résolution numérique avec la méthode des éléments finis est particulièrement bien adaptée. Les méthodes de couplage éléments finis/éléments finis trouvent cependant rapidement leurs limites dans le cas de systèmes comportant un grand nombre de structures couplées avec un fluide, en particulier pour des faisceaux tubulaires. Des modélisations spécifiques doivent alors être utilisées : des méthodes de calcul fondées sur des techniques d'homogénéisation ont ainsi été développées pour répondre à ce besoin. L'objet du présent article est de présenter les principes d'une méthode d'homogénéisation et son application au calcul du comportement de faisceaux tubulaires immergés. La présentation s'articule en quatre points : dans la première section, on propose quelques rappels élémentaires sur les notions d'interaction fluide/structure et d'effet inertiel dans le cas général ; on développe ensuite dans les deuxième et troisième sections les principes théoriques et la mise en œuvre numérique d'une méthode d'homogénéisation permettant la description des effets inertiels pour des faisceaux tubulaires ; deux exemples de validation et un exemple d'application sont étudiés dans la quatrième section. Des références bibliographiques sont proposées dans la rubrique « Pour en savoir plus » associée à cet article.