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Méthodes de décomposition de domaines - Notions de base

Article de référence | Réf : AF1376 v1

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Méthodes de décomposition de domaines - Extensions

Auteur(s) : Martin J. GANDER, Laurence HALPERN

Date de publication : 10 avr. 2012

Relu et validé le 26 avr. 2021

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Méthodes de simulation sans maillage

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RÉSUMÉ

Les méthodes de décomposition de domaines, usitées aujourd’hui dans tous les secteurs d’ingénierie, se heurtent pour la plupart, et de par leur décomposition en un grand nombre de sous-domaines, à des problèmes de processus de résolution insuffisamment parallélisés. De plus, en augmentant le nombre d’itérations, la vitesse de calcul diminue et la convergence se dégrade. Pour résoudre ces difficultés et obtenir des méthodes scalables, l’ajout de composantes comme la grille grossière ou le recours à des résolutions en espace et en temps, avec notamment l’algorithme pararéel, permettent d’aboutir à des solutions satisfaisantes dans des contextes mêmes très complexes.

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ABSTRACT

Domain decomposition methods - Extended notions

Most domain decomposition methods which are currently used in all engineering sectors encounter, due to their decomposition in a large number of sub-domains, problems of insufficiently parallelized resolution problems. Furthermore, raising the iteration number lowers the calculation speed and convergence diminishes. In order to solve these problems and to obtain scalable methods, adding components such as the coarse grid or recoursing to time and space resolutions, notably with the parareal algorithm, can be used to obtain satisfactory solutions even within extremely complex contexts.

Auteur(s)

Martin J. GANDER : Professeur de mathématiques - Section de Mathématiques, Université de Genève
Laurence HALPERN : Professeur de Mathématiques - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, Université Paris 13

INTRODUCTION

Il s'agit ici de la seconde partie de l'article Méthodes de décomposition de domaines. Notions de base.

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MOTS-CLÉS

Décomposition de domaines | Méthodes de Schwarz | Relaxation d'ondes | Algorithme pararéel

KEYWORDS

Domain Decomposition | Schwarz Methods | Waveform Relaxation | Parareal Algorithm

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - ARNOLD (V.) - Équations différentielles ordinaires - Éditions MIR, Moscou (1974).
(2) - BJORHUS (M.) - Semi-discrete subdomain iteration for hyperbolic systems - Tech. Rep. 4, NTNU (1995).
(3) - BOURGAT (J.-F.), GLOWINSKI (R.), LE TALLEC (P.), VIDRASCU (M.) - Variational formulation and algorithm for trace operator in domain decomposition calculations - in Domain Decomposition Methods, T. Chan, R. Glowinski, J. Périaux, and O. Widlund, eds., Philadelphia, PA, SIAM, pp. 3-16 (1989).
(4) - CAI (X.-C.), SARKIS (M.) - A restricted additive Schwarz preconditioner for general sparse linear systems - SIAM Journal on Scientific Computing, 21, pp. 239-247 (1999).
(5) - CHAN (T.F.), MATHEW (T.P.) - Domain decomposition algorithms - in Acta Numerica 1994. Cambridge University Press, pp. 61-143 (1994).
(6) - CHARTIER (P.), PHILIPPE (B.) - A...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

ANNEXES

1 Sites Internet

1 Sites Internet

Premiers exposés de la conférence internationale sur les méthodes de décomposition de domaines

http://www.ddm.org/conferences.html

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - PRÉCONDITIONNEUR GRILLE GROSSIÈRE

1.1 - Problèmes de scalabilité
1.2 - Explications intuitives et mathématiques
1.3 - Construction d’un solveur grille grossière. Méthode à deux niveaux
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2 - MÉTHODES DE PARALLÉLISATION POUR DES PROBLÈMES EN ESPACE-TEMPS

2.1 - Méthodes de Schwarz relaxation d’onde alternée et parallèle
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2.2 - Méthodes de Schwarz relaxation d’onde optimisés
2.3 - Parallélisation en temps : l’algorithme pararéel
- Quiz d'entraînement
2.4 - Parallélisation en espace et en temps

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