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Mathématiques de l’assurance - Principes de baseArticle de référence | Réf : AF1530 v1
Auteur(s) : Emmanuel LÉPINETTE
Date de publication : 10 févr. 2022
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Le contenu de cette partie vient des articles et . L’objectif de ce travail était de produire une méthode d’évaluation des prix qui se passent de l’existence d’une probabilité de risque neutre. Cela est motivé par les raisons suivantes. D’abord, des praticiens observent parfois des opportunités d’arbitrage, ce qui contredit la condition NA. D’autre part, vérifier l’existence d’une probabilité de risque neutre n’est pas évident en pratique et il est encore moins évident de trouver un modèle adapté à l’historique des prix. Par exemple, il n’est pas simple de calibrer une volatilité locale et le risque d’erreur de modèle est non négligeable. Comme on va le voir, ce que l’on propose ne nécessite qu’une calibration directe sur un historique et a donc l’avantage d’être simple à implémenter.
On considère une base stochastique
définissant un modèle de marché financier composé d’un actif sans risque de prix S 0 = 1 (ici r = 0 pour simplifier) et un actif risqué de prix
. On a donc ici
. Nous commençons par définir la notion de prix de sur-réplication entre deux dates discrètes t et t + 1. Pour cela, nous rappelons qu’un portefeuille...
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MATHÉMATIQUES
(1) - BAPTISTE (J.), CARASSUS (L.), LÉPINETTE (E.) - Pricing without martingale measure - (2020). https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01774150.
(2) - BAPTISTE (J.), GREPAT (J.), LÉPINETTE (E.) - Approximation of non-Lipschitz SDEs by Picard iterations. - Applied Mathematical Finance, 25, 2, 148-179 (2018).
(3) - BRU (B.), COURTAULT (J.M.), CREPEL (P.), LEBON (I.), LE MARCHAND (A.), KABANOV (Y.) - Louis Bachelier: To the centenary of Théorie de la Spéculation. - Mathematical Finance. 10, 3, 341-353 (2000).
(4) - BAPTISTE (J.), LÉPINETTE (E.) - Diffusion equations: convergence of the functional scheme derived from the binomial tree with local volatility for non smooth payoff functions. - Applied Mathematical Finance, 25, 511-532 (2018).
(5) - BLACK (F.), SCHOLES (M.) - The pricing of options and corporate liabilities. - Journal of Political Economy, 81, 3, 637-659 (1973).
...
Le « Vendredi noir » des marchés financiers (2016) :
Congrès international Bachelier World Congress :
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