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Méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéairesArticle de référence | Réf : AF490 v1
Auteur(s) : Bruno TORRÉSANI
Date de publication : 10 oct. 2011
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Le codage des signaux est un domaine du traitement du signal qui a connu des développements fondamentaux ces vingt dernières années. Depuis le PCM (qui est une simple application du théorème d'échantillonnage et de la quantification) jusqu'aux plus récents des codeurs de son et d'image, des progrès considérables ont été effectués, conduisant à des formats de codage des signaux et images extrêmement efficaces.
L'ancêtre des codeurs est PCM (un acronyme pour Pulse Code Modulation). PCM a été beaucoup utilisé pour la téléphonie numérique et les claviers musicaux électroniques dans les années 1980. C'est aussi le standard utilisé pour les CD audio. L'idée du PCM est d'appliquer successivement à un signal analogique un échantillonnage à fréquence fixée, suivie d'une quantification des échantillons, c'est-à-dire une approximation de ceux-ci avec une précision finie, codée sur un nombre fixé de bits. Plus précisément, l'étape de codage (aussi appelée modulation) du PCM effectue les opérations suivantes :
partant d'un signal analogique x(t), l'échantillonnage à une fréquence d'échantillonnage η fixée (précédé si nécessaire d'un filtrage passe-bas). Le résultat est un signal numérique x[n] = x(n/η) ;
la quantification scalaire (voir l'annexe section 7.4) des échantillons, sur un nombre de bits (le taux) fixé : il s'agit de remplacer les valeurs réelles des échantillons par des valeurs discrètes, représentées par un plus petit nombre de bits. Les échantillons sont quantifiés indépendamment les uns des autres. Si nécessaire, la quantification est précédée d'une étape de transformation, destinée à en améliorer la précision. Dans les applications à la téléphonie,...
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MATHÉMATIQUES
(1) - CARMONA (R.), HWANG (W.L.), TORRÉSANI (B.) - Practical Time-Frequency Analysis : continuous wavelet and Gabor transforms, with an implementation in S - volume 9 of Wavelet Analysis and its Applications. Academic Press, San Diego (1998).
(2) - DAUBECHIES (I.) - Ten lectures on wavelets - SIAM, Philadelphia, PA (1992).
(3) - DAUBECHIES (I.), DEFRISE (M.), DE MOL (Ch.) - An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint - Communications in Pure and Applied Mathematics, 57(11) : 1413 1457 (2004).
(4) - FLANDRIN (P.) - Temps-Fréquence - Traité des Nouvelles Technologies, série Traitement du Signal. Hermés, Paris (1993).
(5) - GERSHO (A.), GRAY (R.M.) - Vector quantization and signal compression - Kluwer, Boston (1992).
(6) - JAYANT (N.S.), NOLL (P.) - Digital coding of waveforms - Prentice-Hall...
Peter Söndergaard. Ltfat, the linear time-frequency analysis toolbox (matlab/octave, freeware), 2009
The Mathworks. Matlab, 2009
Auteurs multiples. Mathtools.net, link exchange for the technical computing community, 2009
http://www.mathtools.net/MATLAB/Signal_processing/index.html
Auteurs multiples. Wavelab 8.5, wavelet analysis matlab toolbox (freeware), 2009
http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
The Free Software Foundation. Octave, 2009
http://www.gnu.org/software/octave/
HAUT DE PAGE
Rice University DSP group. Compressed sensing resources, 2009
http://www.dsp.ece.rice.edu/cs
Thomas Ströhmer. A first guided tour on the irregular sampling problem, 2000
http://www.math.ucdavis.edu/~strohmer/research/sampling/irsampl.html
Bruno Torrésani. Méthodes mathématiques pour le traitement du signal, 2009, site du cours de Master Mathématiques et Applications, Université de Provence, Marseille
http://www.latp.univ-mrs.fr/~torresan/MMTS.html
Alain Yger. Méthodes mathématiques pour le traitement du signal, 2009, cours de Master Ingéniérie...
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