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Auteur(s)
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Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’Université de Toulon et du Var, - Conseiller Scientifique au Centre technique des Systèmes Navals (DGA/DCN de Toulon)
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Christian ROUX : Professeurs à l’École Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux [1] [2] [3]. C’est une discipline de type méthodologique, à la fois conceptuelle (« Traitement du signal : une passion de matheux » [4]), d’irrigation des sciences appliquées (« Traitement du signal : une discipline ancillaire ? » [3]), et indispensable à de nombreux domaines d’application, sources de problèmes de type « signal ». Les frontières en sont souvent floues et les interactions en sont fort nombreuses, que ce soit avec les domaines d’application ou avec les disciplines voisines, situées en amont (formalisant les concepts utilisés), situées en aval (traitant des supports des réalisations) ou en concurrence (exploitant des concepts ou méthodes de même nature dans un contexte différent) ; on peut ainsi penser à l’impact de la microélectronique et de l’informatique dans l’évolution du traitement du signal numérique (DSP, digital signal processing).
Les concepts sont essentiellement d’origine mathématique : méthodes de modélisation, outils probabilistes et statistiques, analyse numérique, optimisation… Les réalisations relèvent de l’informatique, de l’électronique, de l’optique, de l’acoustique… Le capital conceptuel et méthodologique est aussi exploité en automatique (identification et commande), traitement des données, reconnaissance des formes, recherche opérationnelle, intelligence artificielle, robotique…
Dans le champ d’application apparaissent la conduite de processus, le contrôle non destructif et la mesure, mais aussi les télécommunications, les systèmes de surveillance (radar, sonar, intrusion…), de guidage et de navigation, l’exploration géophysique (télédétection, cartographie, prospection pétrolière), le génie biologique et médical, le domaine nucléaire…
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Reconnaissance des formes en traitement des signaux bruitésArticle inclus dans l'offre
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6. Filtres adaptatifs
Le lecteur pourra se reporter à la référence [8] de la bibliographie.
6.1 Adaptativité
La détermination, au paragraphe précédent, du filtre de Wiener d’un signal bruité stationnaire nécessite la connaissance de moments du second ordre du couple « signal, bruit ». Souvent, dans la réalité, cette information est indisponible : on peut envisager une méthode adaptative ; celle-ci s’appuie, par exemple, sur une optimalisation itérative telle que le gradient stochastique ou les moindres carrés récursifs. On peut remarquer que de telles méthodes adaptatives sont d’utilisation fréquente en traitement des signaux non stationnaires. Ici encore, on se limite au cas de quantités réelles, discrètes, monovariables, scalaires, sachant que ces structures se généralisent aux cas multivariables, vectoriels.
On peut réaliser un système adaptatif au moyen d’un filtre numérique, généralement non récursif pour permettre le contrôle de sa stabilité, et d’une partie d’adaptation, modifiant la valeur des coefficients du filtre au cours du temps, ce qui entraîne des variations de sa bande passante. Les coefficients du filtre sont déterminés de façon à minimaliser un critère d’erreur : il faut donc posséder un signal de référence lié au signal à traiter pour générer un signal d’erreur (figure 12).
On observe le signal aléatoire bruité réel x (k ), déduit du signal aléatoire s (k ) à estimer, par perturbation par un bruit additif b (k ), indépendant du signal.
On appelle X (k ), S (k ), B (k ) les valeurs aléatoires N-vectorielles associées aux processus aléatoires précédents par découpage par la fenêtre temporelle [k – N + 1, …, k ]. En appelant A (k ) le vecteur des coefficients du filtre, fonction du temps k, la sortie du filtre numérique, à l’instant k, estimation de s (k ), s’écrit :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ARQUÈS (P.-Y) - Traitement du signal et systèmes bruités. - Traitement du Signal, vol. 2, no 2, p. 153-169, (1985).
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(2) - ARQUÈS (P.-Y.) - Décisions en traitement du signal. - 2e édition. Masson, Paris, (1982).
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(3) - Le traitement du signal et de l’image. - Le Courrier du CNRS, Dossiers scientifiques, no 77, juin 1991.
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(4) - Électronique International Hebdo, - no 48, p. 38, 20 fév. 1992.
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(5) - PRATT (W.K.) - Digital image processing. - Wiley, New York, (1978).
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(6) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Wiley, New York ; Part 1, (1968) ; Part 2, (1971) ; Part 3, (1971).
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