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Auteur(s)
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Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’Université de Toulon et du Var, - Conseiller Scientifique au Centre technique des Systèmes Navals (DGA/DCN de Toulon)
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Christian ROUX : Professeurs à l’École Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux [1] [2] [3]. C’est une discipline de type méthodologique, à la fois conceptuelle (« Traitement du signal : une passion de matheux » [4]), d’irrigation des sciences appliquées (« Traitement du signal : une discipline ancillaire ? » [3]), et indispensable à de nombreux domaines d’application, sources de problèmes de type « signal ». Les frontières en sont souvent floues et les interactions en sont fort nombreuses, que ce soit avec les domaines d’application ou avec les disciplines voisines, situées en amont (formalisant les concepts utilisés), situées en aval (traitant des supports des réalisations) ou en concurrence (exploitant des concepts ou méthodes de même nature dans un contexte différent) ; on peut ainsi penser à l’impact de la microélectronique et de l’informatique dans l’évolution du traitement du signal numérique (DSP, digital signal processing).
Les concepts sont essentiellement d’origine mathématique : méthodes de modélisation, outils probabilistes et statistiques, analyse numérique, optimisation… Les réalisations relèvent de l’informatique, de l’électronique, de l’optique, de l’acoustique… Le capital conceptuel et méthodologique est aussi exploité en automatique (identification et commande), traitement des données, reconnaissance des formes, recherche opérationnelle, intelligence artificielle, robotique…
Dans le champ d’application apparaissent la conduite de processus, le contrôle non destructif et la mesure, mais aussi les télécommunications, les systèmes de surveillance (radar, sonar, intrusion…), de guidage et de navigation, l’exploration géophysique (télédétection, cartographie, prospection pétrolière), le génie biologique et médical, le domaine nucléaire…
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7. Reconnaissance des formes en traitement des signaux bruités
Le propos de ce paragraphe n’est pas de présenter une introduction à la reconnaissance des formes — à laquelle des fascicules de ce traité ([16]) sont d’ailleurs consacrés — mais de souligner les liens entre la méthodologie générale de la décision statistique (telle qu’elle a été présentée dans les paragraphes précédents) et les fondements théoriques des algorithmes couramment utilisés pour la reconnaissance ou la classification des individus.
On montrera que, dès lors que les observations effectuées sur les individus peuvent être considérées comme la réalisation d’un vecteur (ou d’un processeur) aléatoire, la reconnaissance des formes apparaît comme un cas particulier de la classification bayésienne. Ce cadre bayésien aura l’avantage, par la considération du risque de Bayes, de permettre une approche cohérente du problème difficile de l’extraction de primitives, c’est-à-dire de la réduction de l’espace des observations sans perte importante de la qualité de la reconnaissance.
On verra, ensuite, comment la plupart des algorithmes classiques de reconnaissance dérivent de la solution théorique de Bayes par différentes méthodes d’estimation statistique de quantités inconnues à partir de nuages d’apprentissage. Enfin, on indiquera comment, en combinant théorie bayésienne et modélisations non classiques de l’incertain, on peut utiliser la méthodologie générale du traitement du signal pour traiter les problèmes plus complexes tels que la reconnaissance floue ou la fusion de données.
7.1 Reconnaissance bayésienne
7.1.1 Classification avec ou sans rejet
Ayant effectué sur un individu une observation (ou mesure) x Î Ξ, on veut le reconnaître, c’est-à-dire lui attribuer un nom (ou un numéro) ω d’une liste Ω = {1, 2, …, m}.
On traduit l’information a priori sur la répartition des classes (ou des noms ou des numéros) dans la nature (dans le contexte du problème donné) en posant que ω est une variable aléatoire à valeurs dans Ω, telle que, ∀ i ∊ {1, …, m...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ARQUÈS (P.-Y) - Traitement du signal et systèmes bruités. - Traitement du Signal, vol. 2, no 2, p. 153-169, (1985).
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(2) - ARQUÈS (P.-Y.) - Décisions en traitement du signal. - 2e édition. Masson, Paris, (1982).
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(3) - Le traitement du signal et de l’image. - Le Courrier du CNRS, Dossiers scientifiques, no 77, juin 1991.
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(4) - Électronique International Hebdo, - no 48, p. 38, 20 fév. 1992.
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(5) - PRATT (W.K.) - Digital image processing. - Wiley, New York, (1978).
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(6) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Wiley, New York ; Part 1, (1968) ; Part 2, (1971) ; Part 3, (1971).
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