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Auteur(s)
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Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’Université de Toulon et du Var, - Conseiller Scientifique au Centre technique des Systèmes Navals (DGA/DCN de Toulon)
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Christian ROUX : Professeurs à l’École Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux [1] [2] [3]. C’est une discipline de type méthodologique, à la fois conceptuelle (« Traitement du signal : une passion de matheux » [4]), d’irrigation des sciences appliquées (« Traitement du signal : une discipline ancillaire ? » [3]), et indispensable à de nombreux domaines d’application, sources de problèmes de type « signal ». Les frontières en sont souvent floues et les interactions en sont fort nombreuses, que ce soit avec les domaines d’application ou avec les disciplines voisines, situées en amont (formalisant les concepts utilisés), situées en aval (traitant des supports des réalisations) ou en concurrence (exploitant des concepts ou méthodes de même nature dans un contexte différent) ; on peut ainsi penser à l’impact de la microélectronique et de l’informatique dans l’évolution du traitement du signal numérique (DSP, digital signal processing).
Les concepts sont essentiellement d’origine mathématique : méthodes de modélisation, outils probabilistes et statistiques, analyse numérique, optimisation… Les réalisations relèvent de l’informatique, de l’électronique, de l’optique, de l’acoustique… Le capital conceptuel et méthodologique est aussi exploité en automatique (identification et commande), traitement des données, reconnaissance des formes, recherche opérationnelle, intelligence artificielle, robotique…
Dans le champ d’application apparaissent la conduite de processus, le contrôle non destructif et la mesure, mais aussi les télécommunications, les systèmes de surveillance (radar, sonar, intrusion…), de guidage et de navigation, l’exploration géophysique (télédétection, cartographie, prospection pétrolière), le génie biologique et médical, le domaine nucléaire…
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2. Théorie statistique de la décision
Le lecteur pourra se reporter aux références [1] [2] de la bibliographie.
2.1 Éléments de base
Le concept central en traitement des signaux bruités est la notion de prise de décision : c’est un choix, concernant une propriété d’un phénomène utile, effectué à partir d’une réalisation d’une observation liée au phénomène utile, par un système dit de décision (ou décisionnel).
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Au stade élémentaire, le problème de décision est statique : l’observation est donnée globalement pour sa prise en considération par le traitement ; la décision est « unique et instantanée », postérieure à l’observation si le principe de causalité est respecté. Souvent le problème est plus complexe sur le plan temporel, nécessitant une suite de décisions sur un ensemble d’instants donnés : décision séquentielle, décision continue ; la modélisation peut en être globale (les décisions globales sont des suites de décisions, ce qui engendre une certaine complexité) ou par décomposition en une suite de problèmes décisionnels statiques résolus successivement (technique souvent adoptée, éventuellement au prix d’une perte de structure libre).
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Un modèle de décision statique est symbolisé (figure 3) par un quadruplet constitué par :
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une structure décisionnelle définie par les trois espaces (ici réels) Θ des paramètres θ, Ξ des observations (réalisations x de l’observation aléatoire X ) et Δ des décisions δ ; elle traduit la nature du problème de décision ;
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un espace Φ de fonctions de décision ϕ permises à l’observateur ; il traduit les contraintes imposées à la décision ; on se limite ici à des fonctions de décision applications de Ξ dans Δ ;
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une information (a priori) constituée par les connaissances disponibles sur la loi PX I θ de l’observation X conditionnelle au paramètre θ et éventuellement sur la loi a priori Pθ du paramètre θ ;
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un...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ARQUÈS (P.-Y) - Traitement du signal et systèmes bruités. - Traitement du Signal, vol. 2, no 2, p. 153-169, (1985).
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(2) - ARQUÈS (P.-Y.) - Décisions en traitement du signal. - 2e édition. Masson, Paris, (1982).
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(3) - Le traitement du signal et de l’image. - Le Courrier du CNRS, Dossiers scientifiques, no 77, juin 1991.
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(4) - Électronique International Hebdo, - no 48, p. 38, 20 fév. 1992.
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(5) - PRATT (W.K.) - Digital image processing. - Wiley, New York, (1978).
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(6) - VAN TREES (H.L.) - Detection, estimation and modulation theory. - Wiley, New York ; Part 1, (1968) ; Part 2, (1971) ; Part 3, (1971).
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