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1 - OBJECTIF

2 - MODÉLISATION

3 - MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE

4 - MODÈLES DE SOLIDES

5 - MODÈLES DE COURBES ET DE SURFACES

6 - INTÉGRATION DES SURFACES DANS LES MODÈLES DE SOLIDES

7 - CONCLUSION

8 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : H3750 v3

Objectif
CAO : modélisation géométrique

Auteur(s) : Yvon GARDAN

Relu et validé le 13 janv. 2021

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Sommaire

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RÉSUMÉ

La conception assistée par ordinateur (CAO) est un outil fondamental du processus de conception-fabrication. Cet outil, souvent considéré comme maîtrisé, connaît des évolutions importantes et il est indispensable de comprendre les modèles sous-jacents pour bien l’utiliser. Dans cet article, les aspects maîtrisés dans les systèmes sont présentés. Ils concernent essentiellement la partie géométrique des modèles. Après avoir proposé les définitions indispensables, un historique illustre l’influence des choix effectués. Pour montrer la quintessence et les implications sur les systèmes du marché des modèles utilisés en CAO, les éléments essentiels, aussi bien sur l’architecture générale que sur les principes fondamentaux sont présentés. Enfin, les évolutions sont abordées.

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ABSTRACT

CAD : Geometrical modelling

Computer-aided design (CAD) is one of the fundamental tools of the design-manufacturing process. Although some consider this tool to be mastered, experience shows that technology is still evolving and that it is essential to understand the underlying models in order to use them well. In this  paper,  the aspects best mastered in current systems are presented. They mainly concern the geometric part of the models.  After proposing the necessary definitions, a history illustrates the evolution of geometrical modelling. To show the quintessence and implications on the market systems of models used in CAD, the essential elements, both on the general architecture and on the fundamental principles are presented. Finally, current or foreseeable developments are discussed.

Auteur(s)

  • Yvon GARDAN : Professeur des universités (à titre honoraire)

INTRODUCTION

La CAO s’appuie essentiellement sur un ou des modèles géométriques. Historiquement, différents choix ont été effectués, en fonction des métiers visés, mais également des capacités de la technologie. Les modèles actuellement utilisés sont fondés sur quelques approches fondamentales qui sont apparues dans les années 1960-1970. Les fondements mêmes des modèles sont ainsi issus de travaux qui ont conduit depuis plus de quarante ans à quelques représentations privilégiées.

Des évolutions fortes ont montré leur intérêt depuis. Il est donc indispensable, d’une part de bien appréhender les éléments de base sur lesquels les modeleurs ont été développés et, d’autre part, de comprendre les apports plus récents. Enfin, il est intéressant de voir que certaines propositions originales apportent de nouvelles potentialités.

Après avoir introduit la notion de modélisation, cet article présente les éléments fondamentaux des deux grandes familles de modélisation géométrique : les modèles de solides (ou volumiques) et les modèles de surfaces. On montre notamment les différences importantes entre ces deux approches et leur possible intégration dans un seul modeleur. L’approche utilisée en modélisation volumique est assez facile à appréhender, mais la diversité des modèles implique des conséquences sur l’utilisation de la CAO que les utilisateurs doivent s'approprier. Les conséquences des choix effectués en modélisation des surfaces sont plus délicates à maîtriser. Les courbes et surfaces s’appuient sur des modèles mathématiques qu’il faut gérer par des modèles informatiques et des algorithmes. Il est donc nécessaire de connaître un certain nombre de notions (décomposition d’une surface, continuités…). Dans la mesure où des évolutions intéressantes sont en cours, une vision suffisamment précise des nouvelles pistes explorées est intéressante. Il s’agit en effet de prendre en compte certaines limitations liées à une approche historique, notamment pour obtenir des surfaces de qualité maîtrisée.

Dans l'article [H 3 752], nous montrons l’intégration de ces modèles géométriques dans des applications et les évolutions vers des systèmes fonctionnels.

Le lecteur trouvera en fin d'article un glossaire des termes utilisés.

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KEYWORDS

modelling   |   CAD   |   solids   |   surfaces   |   B-splines

VERSIONS

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v3-h3750


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1. Objectif

Si nous insistons tout particulièrement sur la modélisation, c’est que l’objectif de la CAO est la création d’un modèle (maquette virtuelle) ayant les deux propriétés suivantes :

  • représenter les propriétés de l’objet (au sens large) ;

  • être exploitable (calculs, simulations, préparation des gammes, etc.).

Nota :

il est indispensable de disposer, bien entendu, de moyens matériels (ordinateur, écran, etc.), sur lesquels nous ne reviendrons pas, leurs caractéristiques étant bien connues.

L’architecture générale d’un système de CAO est présentée figure 1.

L’interface homme-machine revêt une importance fondamentale, aussi bien en entrée (Econc), qu’en sortie (Sconc). En entrée, il s’agit essentiellement de :

  • donner des valeurs (rayon d’un cercle, distance entre deux entités, etc.) ;

  • entrer des positions (en deux ou en trois dimensions) ;

  • choisir une action (menus) ;

  • identifier une entité (montrer un objet pour le modifier ou le déplacer, etc.).

La sortie la plus évidente est la visualisation sous différentes formes du modèle (perspective filaire, faces cachées ou pas, visualisation réaliste…). Ce dernier peut être également vu sous des formes plus fonctionnelles, par exemple en affichant l’arbre de conception ou les commandes de paramétrage.

Les entrées automatiques (Eauto) prennent une importance de plus en plus grande, notamment par l’évolution des moyens de numérisation. Il n’est pas rare par exemple de numériser en 3D une pièce ancienne ou un environnement de conception existant physiquement. De même en sortie, de nombreux traitements sont possibles, par exemple pour préparer une fabrication par commande numérique par enlèvement de matière ou pour créer un modèle STL pour la fabrication additive.

Le système de CAO gère des modèles et des connaissances. Les modèles sont des représentations d’objets existants ou en cours de conception. Ils sont divers (bibliothèques de visserie, avion, outillage, etc.), le modèle central représentant la morphologie du produit (modèle géométrique). Les connaissances englobent ce que peut connaître le système de CFAO...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - REQUICHA (A.) -   Mathematical models of rigid solid objects.  -  Tech. memo 28, Production Automation Project, université de Rochester (1977).

  • (2) - POITOU (J.P.) -   30 ans de CAO en France.  -  Éditions Hermès (1989).

  • (3) - GARDAN (Y.) -   Conception et ingénierie numériques.  -  Harigue (2008).

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