Exemple
Interactions fluides-structure - Comportement de structures immergées assujetties à une onde de pression

1 - Tenue des navires aux effets d’une explosion sous-marine

• 1.1 - Choc hydrodynamique
  Figure 1 - Essais de choc à l’échelle 1, réalisé le 16 juillet 2021 par la marine étatsunienne sur le porte-avion USS Gerald R. Ford (source : U.S. Navy/Photo : Jackson Adkins/ « L'utilisation d'informations visuelles du département étatsunien de la Défense (DoD) n'implique ni ne constitue l'approbation du DoD ») Figure 2 - Problème de choc hydrodynamique [1]
• 1.2 - Onde primaire
  Figure 3 - Onde de choc primaire : effet direct et effets indirects après réflexion possible sur le fond ou la surface sur une coque [3] Tableau 1
• 1.3 - Pulsation de bulle
  Figure 4 - Évolution du rayon de bulle de gaz obtenu avec différents modèles [5] Tableau 2
• 1.4 - Effets sur les structures immergées

  • Quiz d'entraînement
  Figure 5 - Effets de l'onde primaire et de la pulsation de bulle sur une coque de navire [6] Figure 6 - Effets de l'onde primaire sur des matériels embarqués [6]

2 - Chargement sur structures immergées

• 2.1 - Calcul du chargement avec des modèles numériques
  Figure 7 - Modèle de calcul numérique pour l’analyse du comportement au choc d’un navire complet (Whole Ship Shock Analysis) [7] Figure 8 - Calcul de la réponse d’une portion de coque aux effets d’une explosion sous-marine [8] Figure 9 - Calcul du déplacement et de la contrainte dans une coque immergée assujettie à une onde de pression [9]
• 2.2 - Signal de choc sur structure immergée : représentation temporelle
  Figure 10 - Modèle de plaque rigide [10] Figure 11 - Profil type de vitesse, déplacement et accélération d’une plaque assujettie à une onde plane Figure 12 - Modèle de coque élastique [11] Figure 13 - Exemple de simulation semi-analytique de l’interaction entre une onde cylindrique ou plane et une coque élastique circulaire immergée [1] [9] [11] Figure 14 - Signaux de vitesse : modèle de plaque et modèle de coque Figure 15 - Évolution de la vitesse radiale (valeur maximale) avec la position angulaire sur la coque
• 2.3 - Signal de choc sur structure immergée : représentation fréquentielle

  • Quiz d'entraînement
  Figure 16 - Spectre de réponse d’un signal d’accélération donné par le modèle de plaque rigide Figure 17 - Réponse spectrale d’une masse couplée avec une plaque rigide (gabarits à trois pentes pour différentes valeurs de masse Figure 18 - Évolution de la caractéristique d’accélération d'une masse couplée avec une rigide Figure 19 - Spectre de réponse d’un signal d’accélération sinus pour différentes valeurs d‘amortissement Tableau 3

3 - Réponse des structures aux effets de l’onde de pression

• 3.1 - Calcul de réponse dans le domaine temporel
  Figure 20 - Condition de stabilité des schémas d’intégration temporelle de type Newmark Figure 21 - Principe de l’algorithme de descente Newton-Raphson Figure 22 - Problème d’explosion sous-marine [13] Tableau 4
• 3.2 - Calcul de réponse dans le domaine fréquentiel
  Figure 23 - Modèle d’amortissement proportionnel Figure 24 - Spectre de réponse (adimensionnel) d’un choc sinus
• 3.3 - Calcul statique

  • Quiz d'entraînement

4 - Exemple

• 4.1 - Problème étudié
  Figure 25 - Barre en traction-compression, portant une masse, et couplée avec une plaque assujettie à une onde de pression Figure 26 - Élément fini monodimensionnel, à deux nœuds et fonctions de forme linéaire
• 4.2 - Analyse dynamique
  Figure 27 - Évolution dans le temps du déplacement relatif et de l’accélération absolue calculés pour la masse Figure 28 - Évolution dans le temps de la contrainte dans la barre à la jonction avec la plaque Figure 29 - Signaux de vitesse à l’embase du système masse/barre (résultats issus du calcul couplé et du modèle de plaque rigide) Figure 30 - Comparaison des réponses en déplacement relatif pour des calculs découplés Figure 31 - Comparaison des réponses en accélération absolue pour des calculs découplés Figure 32 - Comparaison des réponses en contrainte pour des calculs découplés Figure 33 - Facteurs de participation et fréquence propres des premiers modes Figure 34 - Spectre de réponse (gabarit) Figure 35 - Erreur sur la contrainte calculée et masse effective cumulée en fonction du nombre de modes pris en compte Tableau 5 Tableau 6 Tableau 7

5 - Conclusion

6 - Sigles et notations