Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Le domaine du génie civil a beaucoup évolué depuis les dernières années. Les exploits technologiques réalisés par les ingénieurs montrent, année après année, de nouvelles solutions pour ériger des structures fonctionnelles et esthétiques. Le dimensionnement des ouvrages, qu’ils soient à risque normal ou spécial, est généralement réalisé en s’appuyant sur une hypothèse de linéarité du comportement des matériaux constitutifs. Cette hypothèse entraîne un conservatisme important dont la quantification reste méconnue.
Cet article a pour objectif de donner un aperçu des apports et problématiques classiquement rencontrés lors de l’utilisation de lois de comportement non-linéaires en génie civil.
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Civil engineering has witnessed many significant advances for last decades. The technical achievements made by the engineers show year after year new design solutions to build performant and esthetic structures. The design process is based upon the assumption of the linearity of the material behaviors. As a consequence, an important conservatism is present but its quantification is rather unknown.
The aim of this paper is to give an overview of the main challenges and contributions from the use of nonlinear constitutive laws.
Auteur(s)
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Cédric GIRY : Maître de conférences - LMT-Cachan, ENS Cachan, CNRS, Université Paris Saclay
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Benjamin RICHARD : Ingénieur/chercheur - CEA, DEN, DANS, DM2S, SEMT, Laboratoire d’études de mécanique sismique (Gif-sur-Yvette, France)
INTRODUCTION
Le génie civil est certainement l’un des domaines où les progrès peuvent être constatés par la majorité de la population. En effet, des structures de plus en plus complexes sont imaginées et érigées pour reprendre des efforts de manière de plus en plus complexe afin d’allier durabilité, aptitude au service et sécurité structurale. Autrement dit, c’est bel et bien la recherche d’une certaine performance structurale qui est visée de nos jours. Que ce soit à des fins d’habitation, de production agricole, d’utilité publique ou encore industrielles, le dimensionnement de telles structures reste fondé sur l’application de méthodes linéaires, entraînant ainsi un conservatisme important. La présence de marges de sécurité est indéniable et est entièrement justifiée.
Toutefois, démontrer que les ouvrages existants respectent les exigences de sécurité toujours plus fortes nécessite une évaluation structurale. La quantification des marges de sécurité devient alors une question clef à laquelle des éléments de réponse doivent être apportés. Pour cela, l’hypothèse de linéarité du comportement des matériaux constitutifs n’est plus justifiable, et ces derniers doivent être représentés plus fidèlement.
L’objectif principal de cet article est de donner un aperçu des principaux apports et difficultés rencontrées lors de l’utilisation de lois de comportement non-linéaires pour représenter la dégradation des matériaux. Pour atteindre cet objectif, l’exposé sera présenté en trois parties.
En premier lieu, un aperçu des principaux phénomènes non-linéaires exhibés par le béton et l’acier est donné. L’identification de ces phénomènes permettra de comprendre les principales hypothèses de formulation de lois de comportement classiquement utilisées pour représenter ces matériaux. Seules les clefs principales permettant de comprendre les cadres de formulation des lois non-linéaires sont présentées.
En second lieu, quelques apports de l’utilisation des lois non-linéaires sont exposés à travers plusieurs exemples d’éléments de structure ou de structures tirés du domaine du nucléaire. Le cas d’une structure à murs porteurs est discuté afin d’illustrer les apports des lois de comportement non-linéaires pour quantifier les marges de sismiques.
En dernier lieu, sont présentés quelques écueils à éviter lors de l'utilisation de lois de comportement non-linéaires en calcul de structures. Pour cela, plusieurs exemples sont traités et mettent clairement en évidence les difficultés auxquelles l’ingénieur est confronté. Des recommandations pour les résoudre sont également proposées.
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MOTS-CLÉS
construction génie civil construction calcul scientifique mécanique des structures comportement non-linéaire
KEYWORDS
construction | civil engineering | building | scientific computing | structural mechanics | nonlinear constitutive laws
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Conclusion3. Écueils à éviter lors de l'utilisation de lois de comportement non-linéaires
3.1 Principe de résolution
Après avoir discuté des lois pour représenter le comportement non-linéaire de matériaux du génie civil, et illustré ceux-ci au travers d’exemples, on s’intéresse dans cette partie à l’intégration de ces modèles dans un code de calcul, plus particulièrement dans le cadre de la méthode des Éléments finis (EF).
Afin de suivre l’évolution de l’état de la structure étudiée et des non-linéarités se développant dans le matériau, une approche classique consiste à analyser le problème de manière incrémentale. On passe d’un état « physique » connu de la structure i avec le matériau caractérisé par des variables (ε i, σ i, α i), avec α les variables internes, à un état « physique » de la structure i + 1 avec le matériau caractérisé par des variables (∊ i+1, σ i+1, α i+1).
La notion d’incrément est essentielle. Elle vient du fait que, numériquement, tout comme expérimentalement, il convient de ne pas charger « trop rapidement » la structure étudiée afin de laisser les efforts se redistribuer. Un chargement appliqué « trop rapidement » entraînera naturellement la rupture brutale de la structure étudiée, caractérisée par une non-convergence du processus de résolution.
HAUT DE PAGE3.1.1 Tolérance « globale » et tolérance « interne »
Afin de déterminer un état « physique » de la structure et du matériau, on peut s’appuyer sur la vérification de principes. On cherche, par exemple, une solution telle qu’à chaque instant de calcul, la structure soit dans un état d’équilibre (i.e. actions extérieures = efforts intérieurs). De la même façon, l’état du matériau doit être tel qu’il vérifie les équations des lois de comportement discutées au § ...
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Écueils à éviter lors de l'utilisation de lois de comportement non-linéaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LA BORDERIE (C.) - Phénomènes unilatéraux dans un matériau endommageable : modélisation et application à l'analyse de structures en béton. - (Doctoral dissertation) (1991).
-
(2) - RAMTANI (S.) - Contribution à la modélisation du comportement multiaxial du béton endommagé avec description du caractère unilatéral. - (Doctoral dissertation, Paris 6) (1990).
-
(3) - KUPFER (H.), HILSDORF (H.K.), RUSCH (H.) - Behavior of concrete under biaxial stresses. - In Journal Proceedings (Vol. 66, No. 8, pp. 656-666) (1969).
-
(4) - JOURDAIN (X.) - Étude numérique méso-macro des propriétés de transfert des bétons fissurés. - Thèse de l’École Normale Supérieure de Cachan (2014).
-
(5) - LEMAITRE (J.), CHABOCHE (J.L.), BENALLAL (A.), DESMORAT (R.) - Mécanique des matériaux solides-3e édition. - Dunod (2009).
- ...
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-
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