Pour des raisons didactiques, cet article consacré aux fonctions aléatoires a été conçu sur une démarche scientifique proche de l’application, et plus spécialement sur le traitement du signal. Il faut néanmoins savoir que les fonctions aléatoires proviennent de concepts beaucoup plus fondamentaux que le lecteur retrouvera dans les ouvrages de mathématiques, dont certains figurent en références bibliographiques [Doc. R 220v2].
Pour cantonner cette conclusion au cadre appliqué initial, nous essayerons de l’orienter sur une question passée sous silence tout au long de l’exposé, à savoir l’isthme extrêmement flou situé entre un signal aléatoire et un signal fortement corrélé.
Imagions une expérience consistant à mesurer le son émis par la chute d’eau d’une cascade copieusement alimentée. Il est évident que la mesure du bruit pratiquée dans l’environnement naturel de la cascade devrait livrer un signal purement aléatoire. Autrement dit, le tracé de la fonction d’autocorrélation de ce phénomène devrait restituer un pic d’amplitude centré sur le point d’origine de l’échelle des temps.
Si on enregistre le son et que l’on réémet le signal sur un haut-parleur installé dans une chambre acoustique doté de propriétés de réverbération parfaites, on peut s’attendre à une modification significative des propriétés du son primitif. En effet, le signal sera profondément transformé par les multiples réflexions engendrées par les parois de la cavité. Le phénomène couvrant, en principe, un large spectre de fréquences, on prend conscience que l’altération va principalement venir de l’émergence d’un grand nombre de modes de résonances excités simultanément. S’il est en plus admis que la chambre possède une forme parallélépipédique, les modes seront distribués sans aucun rapport harmonique ! La question est donc de s’interroger sur la nature du bruit résultant, capturé dans la cavité ; s’agit-il d’un signal fortement corrélé ou aléatoire ? La réponse est loin d’être immédiate sans les analyses préalables du spectre et de la fonction d’autocorrélation. La question posée a également le mérite de démontrer que, dans le doute, la connaissance du processus physique donnant naissance à un signal, a priori aléatoire,...
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
