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Processus aléatoiresArticle de référence | Réf : R220 v2
ARTICLE INTERACTIF
Auteur(s) : Bernard DEMOULIN
Date de publication : 10 mars 2014
Relu et validé le 01 juin 2021
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Statistiques appliquées aux variables physiquesCet article fait partie de l’offre
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D’un point de vue purement fondamental, l’ergodisme résulte de propriétés spécifiques aux fonctions aléatoires énoncées dans le théorème ergodique. En toute rigueur ce paragraphe 2 devrait donc s’intituler « théorème ergodique », cependant et pour maintenir la continuité du texte dans l’esprit des applications, nous avons choisi le terme de « principe ergodique » certainement mieux approprié à ce contexte.
2.1 Définitions et propriétés des processus ergodiques
2.1.1 Application aux fonctions aléatoires
Revenons sur le moment au premier ordre d’une fonction aléatoire x (t) établi selon les critères énoncés en section 1.1.2 En absence de stationnarité, le moment du premier ordre de x (t) désigné par le symbole
résulte de l’application de l’opérateur espérance, comme formulé ci-dessous. En toute rigueur la fonction densité de probabilité figurant sous le signe somme devrait comporter le paramètre t, nous l’admettons donc implicite :
Le moment du premier ordre pouvant s’assimiler à la valeur moyenne de la fonction x (t), rien ne s’oppose à confondre le résultat avec la moyenne établie par le rapport de l’intégrale...
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(1) - BASS (J.) - Éléments de calcul des probabilités, théorique et appliqué. - Masson (1967).
(2) - ROUBINE (E.) - Introduction à la théorie de la communication. – Tome II – Signaux aléatoires - . Masson (1979).
(3) - MAX (J.) et coll - Méthodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques. – Tome I – Principes généraux et méthodes classiques. - Masson (1985).
(4) - DE COULON (F.) - Théorie et traitement des signaux - . Presses polytechniques romandes Dunod (1984).
(5) - KUNT (M.) - Traitement numérique des signaux - . Éditions Georgi Dunod (1981).
(6) - PAPOULIS (A.) - Probabilités, random variables and stochastic...
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