Formulation du problème
Trajectoires spatiales - Nettoyage des débris spatiaux

L'espace proche de la Terre est peuplé par des milliers de débris de toutes tailles. Les estimations donnent environ un million d’objets de taille 1 à 10 cm et 36 000 objets de taille supérieure à 10 cm. Ces objets circulant à la vitesse orbitale (7 à 8 km/s) représentent un danger constant pour les satellites opérationnels et la station spatiale. Ils requièrent un suivi quotidien et une trajectographie précise afin d’anticiper les risques de collision, et le cas échéant de réaliser des manœuvres d’évitement.

Les débris proviennent des anciens satellites et étages de lanceurs abandonnés en orbite depuis le début de l'ère spatiale. L’érosion de ces véhicules (principalement par chocs avec des particules) génère constamment de nouveaux débris, eux-mêmes sources de nouvelles collisions. Pour enrayer cette croissance exponentielle appelée syndrome de Kessler, il faut éviter d’abandonner de nouveaux véhicules en orbite et également éliminer les plus gros débris actuels. Plusieurs études ont conduit à la conclusion que l’élimination d’au moins cinq gros débris par an (anciens satellites ou étages de lanceurs), en plus d’un respect scrupuleux de la réglementation, est nécessaire pour au mieux stabiliser la population de débris et ne pas compromettre l’utilisation de l’espace dans les décennies à venir.

Une région particulièrement critique est celle des orbites héliosynchrones (SSO) et des orbites polaires terrestres (PEO) dans la plage d'altitude de 700 à 900 km. Ces orbites bien adaptées à l'observation de la Terre concentrent un grand nombre de satellites et par conséquent de débris.

Le programme de nettoyage consiste à lancer une série de véhicules dédiés, chacun étant chargé de capturer et désorbiter cinq débris sélectionnés. Le choix des débris conduit à un problème combinatoire de type voyageur de commerce. Ce problème intrinsèquement complexe comporte ici deux difficultés supplémentaires :

• les orbites des débris varient sous l’effet de la précession, ce qui rend le problème combinatoire dépendant du temps ;

• le coût des missions est celui des transferts orbitaux entre les débris sélectionnés, ce qui nécessite de résoudre une suite de problèmes de contrôle optimal.

Cet article traite le problème de planification des missions de nettoyage. L’objectif est que celles-ci puissent être effectuées par des véhicules identiques les moins coûteux possible. Le problème d’optimisation est formulé dans la première partie, puis une stratégie de transfert adaptée aux cas à poussée forte ou faible est définie dans la deuxième partie. La troisième partie décrit une procédure d’optimisation en trois étapes, basée sur la méthode du recuit simulé. La méthode présentée permet d’optimiser les missions en tenant compte de la stratégie de désorbitation (par le véhicule ou des kits autonomes) et des priorités affectées aux débris. Un exemple d’application est détaillé dans la quatrième partie, dans les cas à poussée forte ou faible. Cet exemple volontairement simplifié suppose que tous les débris ont la même priorité et ne traite que du cas d’une désorbitation par des kits autonomes. Il a pour but d’illustrer l’optimalité de l’ordre de ramassage vis-à-vis des coûts de transferts.