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RÉSUMÉ
Le quadrilatère articulé possède d'innombrables applications dans tous les secteurs de l'industrie : machines-outils, automobile, aviation, robotique, biomécanique. Dans cet article, nous avons développé des applications regroupées en plusieurs familles : mécanisme pour faire décrire à un point une courbe algébrique, mécanisme pour réaliser exactement une fonction donnée, mécanisme pour amplifier des actions mécaniques données. Les méthodes utilisées sont détaillées avec une formulation complète.
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Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
Le quadrilatère articulé et d'une manière générale les systèmes articulés ont d'innombrables applications dans tous les secteurs de l'industrie : machine-outil, automobile, aviation, agriculture, robotique, médecine… On peut entre autres regrouper les applications en quatre familles :
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le mécanisme qui permet à un point de décrire une courbe algébrique ;
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le mécanisme permettant la réalisation exacte d'une fonction donnée ;
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le mécanisme pour représenter approximativement une fonction donnée ;
-
le mécanisme qui permet l'amplification des actions mécaniques.
Pour chacun des groupes, nous donnerons les méthodes détaillées pour conduire le lecteur jusqu'aux applications pratiques car les développements peuvent être complexes. Les résultats ont toujours été formulés avec les moyens de calculs dont on dispose facilement (MAPLE, MATLAB…), ce qui permet une exploitation facile des résultats.
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1. Mécanisme pour décrire une courbe algébrique
Cette question a été une question centrale de la cinématique pendant plusieurs siècles et son origine remonte à Watt avec le tracé d'une droite. Il faut bien en saisir l'enjeu théorique et pratique. En effet, il y a une différence importante entre générer une courbe et reproduire une courbe.
Illustrons cela avec le cercle :
-
en faisant suivre au crayon le bord d'une pièce de monnaie, on trace un cercle qui est la reproduction d'un cercle existant ;
-
avec un instrument, le compas, on peut générer tout cercle de rayon donné, c'est-à-dire d'équation donnée.
Pour la droite, la réponse est beaucoup plus difficile :
-
le tracé commun de la droite avec la règle est la reproduction d'une droite existante ;
-
il n'existe pas d'instrument simple pour générer une droite. L'équivalent du compas pour la droite fut inventé seulement en 1875 par Peaucelier, Watt en avait donné une solution approchée en 1782.
Pour une courbe algébrique quelconque, la solution fut donnée par Kempe (1876).
1.1 Solution approchée de Watt pour décrire la ligne droite
Watt utilise un quadrilatère dont un point particulier d'une barre décrit une courbe qui a la forme du chiffre 8, une lemniscate. Un tronçon de la courbe est proche de la droite.
Les solides S1 , S2 , S3 constituent les trois barres mobiles du mécanisme de Watt (figure 1). Avec le solide S0 , elles forment un quadrilatère articulé. Les bielles sont liées par des liaisons rotoïdes d'axe
. Nous étudierons la position du point M, milieu de la bielle de liaison AB. C'est ce point qui va décrire approximativement une portion de ligne droite. Les deux manivelles sont de longueur égale. La rotation des manivelles est comptée à partir d'une position où les manivelles sont parallèles. Le repère de référence est le repère
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Mécanisme pour décrire une courbe algébrique
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BROSSARD (J.P.) - Dynamique du véhicule. - PPUR (2006).
-
(2) - BRICARD (R.) - Cinématique théorique, cinématique appliquée. - Gauthier Villars (1927).
-
(3) - PAUL (B.) - Kinematics and dynamics of planar machinery. - Prentice-Hall (1979).
-
(4) - ARTOBOLESKI (I.) - Les mécanismes dans la technique moderne. - MIR (1975).
-
(5) - ARTOBOLESKI (I.) - Théorie des mécanismes et des machines. - MIR (1977).
-
(6) - KOENIGS (G.) - Leçons de cinématique. - Hermann (1897).
-
(7)...
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