Présentation

Article

1 - CONTEXTE

  • 1.1 - Objets et attributs géométriques
  • 1.2 - Sections, tranches et traces
  • 1.3 - Méthode des exhaustions et méthode des indivisibles
  • 1.4 - Principe de Cavalieri et théorème de Fubini
  • 1.5 - Stéréologie et tomographie géométrique
  • 1.6 - Applications pratiques de la stéréologie

2 - MÉTHODOLOGIE ET VOCABULAIRE DE LA STÉRÉOLOGIE

  • 2.1 - Vocabulaire
  • 2.2 - Relation de dimensionnalité

3 - LES DEUX APPROCHES DUALES EN STÉRÉOLOGIE

4 - OBJETS, SOUS-OBJETS ET ATTRIBUTS GÉOMÉTRIQUES

  • 4.1 - Corps
  • 4.2 - Courbes
  • 4.3 - Surfaces
  • 4.4 - Champs
  • 4.5 - Objet non aléatoire ou aléatoire

5 - FONCTIONNELLES

  • 5.1 - Fonctionnelles géométriques
  • 5.2 - Fonctionnelles topologiques
  • 5.3 - Fonctionnelles stéréologiques
  • 5.4 - Intensités géométriques et densités géométriques

6 - CHAMPS DE CORPS PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES I

  • 6.1 - Formule de Delesse
  • 6.2 - Formule de Rosiwall
  • 6.3 - Formule de Thomson et Glagolev

7 - CHAMPS DE COURBES PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES

  • 7.1 - Formule de Buffon
  • 7.2 - Formule de Barbier, et de Smith-Guttman
  • 7.3 - Courbures
  • 7.4 - Champs de courbes superposés

8 - CHAMPS DE SURFACES PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES

  • 8.1 - Formules de Barbier et de Saltykov
  • 8.2 - Courbures
  • 8.3 - Champs de surfaces superposés

9 - CHAMP DE COURBES ET CHAMP DE SURFACES SUPERPOSÉS

  • 9.1 - Formule d’Hilliard

10 - CHAMPS DE CORPS PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES II

  • 10.1 - Corps isolés
  • 10.2 - Corps séparés
  • 10.3 - Corps contigus en mosaïque
  • 10.4 - Diamètres et ampleurs
  • 10.5 - Courbures

11 - CORDES DES CORPS CONVEXES

  • 11.1 - Cordes d’un corps converse
  • 11.2 - Cordes d’un champ de corps convexes

12 - SECTIONS PLANAIRES DES CORPS CONVEXES

  • 12.1 - Formules de Barbier et Minkowski
  • 12.2 - Formules de Miles

13 - CONTIGUÏTÉ DES CORPS EN DIMENSION 3

  • 13.1 - Contiguïté d’un champ de corps
  • 13.2 - Contiguïté entre deux objets

14 - PROJECTIONS SIMPLES ET TOTALES

  • 14.1 - Projections simples et totales
  • 14.2 - Formules projectives de Cauchy
  • 14.3 - Projections des corps convexes
  • 14.4 - Projections des d’objets particuliers
  • 14.5 - Courbure spatiale et planaire
  • 14.6 - Champs de courbes par sections infinitésimales et projections simples
  • 14.7 - Champs de courbes par sections infinitésimales et projections totales
  • 14.8 - Champs de surfaces par projections simples
  • 14.9 - Champs de surfaces par projections totales

15 - DÉNOMBREMENT POUR LES CHAMPS DE CORPS CONVEXES

  • 15.1 - Effets de l’échantillonnage géométrique
  • 15.2 - Problème corpusculaire de Hagerman et de Wicksell
  • 15.3 - Formule de DeHoff-Rhines
  • 15.4 - Formule de Underwood
  • 15.5 - Formule de Myers et d’Underwood

16 - DÉNOMBREMENT POUR LES CHAMPS DE CORPS SIMPLEMENT CONNEXES

  • 16.1 - Formule d’Underwood

17 - MÉTHODES NON-BIAISÉES DE DÉNOMBREMENT

  • 17.1 - Méthode de pavage de Gundersen
  • 17.2 - Méthode du disector de Sterio

18 - SECTIONS FINIES

  • 18.1 - Tranches
  • 18.2 - Effets délétères
  • 18.3 - Préservation de la stationnarité et de l’isotropie
  • 18.4 - Sections minces et épaisses

19 - DÉNOMBREMENT PAR SECTIONS FINIES

  • 19.1 - Formule de Linderstrøm-Lang, Holter et Ohlsen
  • 19.2 - Formule d’Abercombrie

20 - CHAMPS DE CORPS CONVEXES PAR SECTIONS FINIES MINCES

  • 20.1 - Formules de DeHoff
  • 20.2 - Formules de Cahn et Nutting
  • 20.3 - Formule d’Underwood
  • 20.4 - Formules à l’ordre 2 et 3

21 - CHAMPS DE COURBES PAR SECTIONS FINIES MINCES

  • 21.1 - Dimension 2
  • 21.2 - Dimension 3
  • 21.3 - Troisième formule d’Underwood pour les champs de courbes

22 - CHAMPS DE SURFACES PAR SECTIONS FINIES

  • 22.1 - Premières formules d’Underwood pour les champs de surfaces
  • 22.2 - Formules d’Ohser
  • 22.3 - Deuxième formule d’Underwood pour les champs de surfaces

23 - CHAMPS DE CORPS CONVEXES PAR SECTIONS FINIES ÉPAISSES

  • 23.1 - Formule de Cahn et Nutting
  • 23.2 - Termes de correction

24 - MODÈLE BOOLÉEN POUR LES CHAMPS DE CORPS COMPACTS CONVEXES ET POLYCONVEXES

  • 24.1 - Intensités géométriques moyennes des corps compacts convexes
  • 24.2 - Intensités géométriques moyennes des corps compacts convexes projetés
  • 24.3 - Formules booléennes de Miles et Davy
  • 24.4 - Formules de Stoyan
  • 24.5 - Comportement asymptotique pour des corps dispersés
  • 24.6 - Sections finies
  • 24.7 - Modèle booléen pour un champ de corps compacts polyconvexes

25 - EXEMPLES DE CHAMPS D’OBJETS PARTICULIERS

  • 25.1 - Champs de segments de droites de Poisson et champs de droites aléatoires de Poisson
  • 25.2 - Champs de bandes en dimension 2
  • 25.3 - Champs de plans de Poisson en dimension 3
  • 25.4 - Champs de tubes en dimension 3
  • 25.5 - Champs de cylindres booléens en dimension 3
  • 25.6 - Champs de plaques en dimension 3
  • 25.7 - Mosaïques

26 - DISCUSSION FINALE

27 - GLOSSAIRE DES NOTATIONS ET VOCABULAIRE

Article de référence | Réf : AF217 v1

Contiguïté des corps en dimension 3
Stéréologie

Auteur(s) : Jean-Charles PINOLI

Date de publication : 10 oct. 2016

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RÉSUMÉ

La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.

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ABSTRACT

Stereology

Stereology deals with the quantitative estimation of geometric information in Euclidean n-dimensional spaces with n ? 1 from spatial sampling with dimensions strictly less than n, resulting from sections, and measurements by intersections or (and) projections. This article presents a synthesis of the basics of stereology, mainly in dimensions n = 2 or 3. It first presents the methodology, the terminology, and the two dual approaches of stereology. The three main types of objects are then specified. The stereological functional properties and main formulas connecting them are then set out, ranging from classical to most modern. Some information on spatial sampling and statistical estimation is provided, and counting methods are presented in detail.

Auteur(s)

  • Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.

INTRODUCTION

La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.

En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».

Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.

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KEYWORDS

spatial statistical sample   |   stereological functionals   |   spatial fractions   |   counting methods   |   stereological formulae

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af217


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13. Contiguïté des corps en dimension 3

13.1 Contiguïté d’un champ de corps

Définition (contiguïté de Gurland, 1958). La contiguïté (contiguity) des corps d’un champ de corps X tridimensionnel avec un objet volumique Y partiellement ou totalement contigu à X est la fraction suivante, notée ,  :

est l’aire de la surface interne à l’objet X partagée par les composantes de X (interfaces X – X internes à X), et l’aire de la surface partagée par les deux objets X et Y (interfaces entre X et Y).

Remarque (contiguïté) : La contiguïté de Gurland d’un champ corps par rapport à un autre champ corps est asymétrique puisque généralement :

Cette contiguïté s’exprime alors au moyen de la formule de Barbier et de Saltykov (voir § 8.1...

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Contiguïté des corps en dimension 3
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BAAK (J.P.A.), OORT (J.), BOUW (G.M.), STOLTE (L.A.M.) -   Quantitative morphology : methods and materials I. Stereology and morphometry.  -  European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Vol. 7, N° 1, pp. 43-52 (1977).

  • (2) - BADDELEY (A.), AVERBACK (P.) -   Stereology of tubular structures.  -  Journal of Microscopy, Vol. 131, No. 3, pp. 323-340, September 1983.

  • (3) - BADDELEY (A.), VEDEL JENSEN (E.B.) -   Stereology For Statisticians.  -  Chapman & Hall/CRC (2005).

  • (4) - BENDTSEN (T.F.), NYENGAARD (J.R.) -   Unbiased estimation of particle number using sections : An historical perspective with special reference to stereology.  -  Journal of Microscopy, Vol. 153, No. 1, pp. 93-102, January 1989.

  • (5) - BILLINGSLEY (P.) -   Probability and Measure.  -  1st Edition 1976, 2nd Edition 1986, 3rd Edition, 1995, 4th Edition John Wiley & Sons (2012).

  • ...

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