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RÉSUMÉ
La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.
En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».
Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.
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MOTS-CLÉS
échantillonnage statistique spatial fonctionnelles stéréologiques fractions spatiales méthodes de dénombrement formules stéréologiques
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3. Les deux approches duales en Stéréologie
Il existe deux approches stéréologiques duales pour aborder la stéréologie d’objets pouvant être considérés comme un tout .
La première approche consiste : à considérer que l’objet est de nature déterministe (i.e. non aléatoire) (deterministic object), et à l’investiguer par des sondes géométriques aléatoires suivant un design spatial statistique strict, où généralement les sondes sont aléatoires, indépendantes et isotropes (Isotropic Uniform Random (IUR)) . L’objet est alors noté X.
La seconde approche est : de considérer que l’objet est de nature aléatoire (random object), le plus souvent stationnaire et isotrope, et de l’investiguer au moyen de sondes géométriques suivant une configuration spatiale fixe. L’objet est alors noté
et une de ses réalisations (realizations) sera notée X. Si plusieurs sondes sont utilisées, alors elles doivent être indépendantes, c’est-à-dire arbitrairement localisées .
Ces approches sont respectivement appelées par les stéréologistes « design-based » et « model-based ». La première est de nature géométrique...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BAAK (J.P.A.), OORT (J.), BOUW (G.M.), STOLTE (L.A.M.) - Quantitative morphology : methods and materials I. Stereology and morphometry. - European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Vol. 7, N° 1, pp. 43-52 (1977).
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(2) - BADDELEY (A.), AVERBACK (P.) - Stereology of tubular structures. - Journal of Microscopy, Vol. 131, No. 3, pp. 323-340, September 1983.
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(3) - BADDELEY (A.), VEDEL JENSEN (E.B.) - Stereology For Statisticians. - Chapman & Hall/CRC (2005).
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(4) - BENDTSEN (T.F.), NYENGAARD (J.R.) - Unbiased estimation of particle number using sections : An historical perspective with special reference to stereology. - Journal of Microscopy, Vol. 153, No. 1, pp. 93-102, January 1989.
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(5) - BILLINGSLEY (P.) - Probability and Measure. - 1st Edition 1976, 2nd Edition 1986, 3rd Edition, 1995, 4th Edition John Wiley & Sons (2012).
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