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RÉSUMÉ
La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.
En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».
Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.
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MOTS-CLÉS
échantillonnage statistique spatial fonctionnelles stéréologiques fractions spatiales méthodes de dénombrement formules stéréologiques
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14. Projections simples et totales
14.1 Projections simples et totales
La projection dite simple (simple projection) est la projection orthogonale classique. La projection dite totale (total projection) dans une direction de
ou de
garde en mémoire toutes les parties investiguées de l’objet successivement projetées, de telle sorte qu’un point de projection n’est plus pondéré par le nombre « 1 », mais par le nombre d’interceptions entre l’objet et la droite de projection passant par ce point (p. 13 de ).
Les quantités projetées simples seront notées avec le symbole « prime » (une apostrophe) en exposant, alors que les quantités projetées multiples seront notées avec le symbole « double prime » (une double apostrophe) en exposant .
HAUT DE PAGE14.2 Formules projectives de Cauchy
Théorème (formule de Cauchy pour les courbes, 1832). Pour une collection finie de courbes rectifiables...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BAAK (J.P.A.), OORT (J.), BOUW (G.M.), STOLTE (L.A.M.) - Quantitative morphology : methods and materials I. Stereology and morphometry. - European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Vol. 7, N° 1, pp. 43-52 (1977).
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(2) - BADDELEY (A.), AVERBACK (P.) - Stereology of tubular structures. - Journal of Microscopy, Vol. 131, No. 3, pp. 323-340, September 1983.
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(3) - BADDELEY (A.), VEDEL JENSEN (E.B.) - Stereology For Statisticians. - Chapman & Hall/CRC (2005).
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