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RÉSUMÉ
La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.
En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».
Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.
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MOTS-CLÉS
échantillonnage statistique spatial fonctionnelles stéréologiques fractions spatiales méthodes de dénombrement formules stéréologiques
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Les deux approches duales en StéréologieArticle inclus dans l'offre
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2. Méthodologie et vocabulaire de la stéréologie
L’espace ambiant (ambiant space) dans lequel l’objet ou les objets à investiguer seront considérer est l’espace euclidien n-dimensionnel
(n > 0).
2.1 Vocabulaire
La méthodologie stéréologique (stereological methodology) à appliquer pour étudier un objet particulier peut se résumer par le vocabulaire stéréologique (stereological terminology) suivant :
-
les attributs (features) : l’objet est constitué de sous-objets ou/et d’attributs géométriques spatiaux spécifiques (e.g. corps, surfaces, courbes, faces, arêtes ou centres de gravités) ;
-
les propriétés (properties) : chaque attribut géométrique possède des propriétés qui peuvent être mesurées directement ou au moins estimées, comme les grandeurs géométriques (e.g. longueur, périmètre, aire surfacique ou volume) ou topologiques (e.g. le nombre de Descartes-Euler-Poincaré – i.e. le nombre de connectivité – ou les nombres de Betti) (p. 24 de ) ;
-
les sondes (probes) : l’objet est investigué au moyen d’un système d’entités géométriques appropriées, généralement affines, appelées sondes ou objets tests (e.g. points, droites ou plans) sur lesquelles les observations et les mesures seront effectuées ; un point, une droite, un plan sont des sondes de dimension respective 0, 1, et 2 ;
-
les...
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