Article

1 - ESTIMATION DE L'INFLUENCE DES ERREURS D'ARRONDI ET DES INCERTITUDES DES DONNÉES

  • 1.1 - Analyse des erreurs d'arrondi dues à l'arithmétique à virgule flottante
  • 1.2 - Propagation des erreurs d'arrondi dans un programme de calcul scientifique
  • 1.3 - Influence des incertitudes des données sur les résultats d'un programme de calculs

2 - APPROCHE STOCHASTIQUE DE L'ANALYSE DES ERREURS D'ARRONDI : MÉTHODE CESTAC

  • 2.1 - Base de la méthode CESTAC
  • 2.2 - Mode d'arrondi aléatoire
  • 2.3 - Modélisation
  • 2.4 - Validation
  • 2.5 - Implémentation synchrone

3 - ARITHMÉTIQUE STOCHASTIQUE

  • 3.1 - Arithmétique stochastique continue
  • 3.2 - Arithmétique stochastique discrète

4 - LOGICIEL CADNA

  • 4.1 - Introduction
  • 4.2 - Mise en œuvre du logiciel

5 - APPORT DU LOGICIEL CADNA AUX DIVERSES MÉTHODES DE CALCUL SCIENTIFIQUE

6 - EXEMPLES D'UTILISATION DU LOGICIEL CADNA

7 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : AF1471 v1

Validation des résultats des logiciels scientifiques - Approche stochastique

Auteur(s) : Jean VIGNES, René ALT

Date de publication : 10 oct. 2009

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais En anglais

RÉSUMÉ

La méthode CESTAC (Contrôle et estimation stochastique des arrondis de calculs) consiste à évaluer la fiabilité des résultats fournis par l'ordinateur. En effet, celui-ci réalise des calculs utilisant une représentation finie (nombres à virgules flottantes) des nombres réels, alors que ces nombres sont non finis. D'où résultats avec incertitudes, erreurs d'arrondis et risque d'invalidation. Cette méthode permet grâce à un procédé statistique dynamique, de déterminer le nombre de chiffres décimaux significatifs exacts dans les résultats fournis par un programme de calcul scientifique. Cet article décrit le principe de la méthode ainsi que des exemples d'utilisation du logiciel CADNA (logiciel permettant cette validation numérique).

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

The CESTAC method (Control and stochastic estimate of rounded calculation) consists in assessing the reliability of the results provided by the computer. Indeed, the computer makes calculations wich use a finite representation (floating point numbers) of real numbers even though these numbers are non-finite. This generates results with uncertainties, rounding errors and invalidation risks. Through the use of a dynamic statistical process, this method allows to determine the number of exact significant decimal digits in the results provided by scientific calculation programmes. This article describes the principles of the method and provides examples concerning the use of the CADNA software (wich allows for this numerical validation).

Auteur(s)

  • Jean VIGNES : Professeur émérite de l'université Pierre et Marie Curie

  • René ALT : Professeur émérite de l'université Pierre et Marie Curie

INTRODUCTION

Les chapitres suivants sont consacrés à l'approche stochastique de la propagation des erreurs d'arrondi et de l'influence des incertitudes des données sur les résultats fournis par un programme scientifique.

C'est la seule méthode permettant à chaque ingénieur de répondre à la question posée précédemment qui en substance est : « Quel est le nombre de chiffres décimaux significatifs exacts dans les résultats fournis par un programme de calcul scientifique ? »

Ainsi, la méthode CESTAC (Contrôle et estimation stochastique des arrondis de calculs) est détaillée au chapitre 2, puis l'arithmétique stochastique est présentée au chapitre 3.

Le chapitre 4 est consacré à la description et à l'utilisation du logiciel CADNA (« Control of Accuracy and Debugging of Numerical Algorithms »). Ce logiciel met en œuvre la méthode CESTAC et l'arithmétique stochastique discrète.

Les chapitres 5 et 6 sont dédiés à l'apport du logiciel CADNA aux diverses méthodes de calcul numérique (directes, itératives et approchées) et à des exemples d'utilisation de ce logiciel. La conclusion constitue le chapitre 7.

Toute l'introduction de ces questions est faite dans le dossier [AF 1 470], la documentation est regroupée dans Validation des résultats des logiciels scientifiques[Doc. AF 1 470].

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af1471


Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Version en anglais En anglais

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BREZINSKI (C.) -   Méthodes numériques de base – Analyse numérique.  -  [AF 1 220] (2006).

  • (2) - LA PORTE (M.), VIGNES (J.) -   Algorithmes numériques, analyse et mise en œuvre.  -  Éds Technip, Paris, vol.1 et 2 (1974 et 1980).

  • (3) - PICHAT (M.), VIGNES (J.) -   Ingénierie du contrôle de la précision des calculs sur ordinateur.  -  Éd. Technip, Paris (1993).

  • (4) - MULLER (J.M.) -   L'arithmétique des ordinateurs,  -  Masson, 1989.

  • (5) - GAO/Imtec-92-26 -   Patriot missile Defense.  -  Software problems led to failure at Dahran Arabia (1992).

  • (6) - RUMP (S.M.) -   How reliable are results of computers ?  -  Jahrbuch Uberliche Mathematik (1983).

  • ...

NORMES

  • Floating-point arithmetic - IEEE 754 - 01-08

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(166 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS