Auteur(s) : Jean VIGNES, René ALT
Date de publication : 10 oct. 2009
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Les méthodes présentées précédemment permettent d'estimer des bornes majorantes de la propagation des erreurs d'arrondi ou des intervalles dans lequel se trouve la solution exacte du problème étudié, et d'estimer la stabilité des algorithmes utilisés.
Depuis l'arrivée d'ordinateurs pouvant exécuter des milliards d'opérations à la seconde, les utilisateurs prennent conscience de la nécessité de connaître la fiabilité des résultats fournis par l'ordinateur après plusieurs heures de calculs arithmétiques exécutés avec l'arithmétique en virgule flottante et, souvent, avec des données entachées d'incertitudes. Seule l'approche stochastique est capable de fournir une réponse.
L'idée de base de l'approche stochastique est que, au cours de l'exécution d'un programme de calcul, certaines erreurs d'arrondi peuvent se compenser. Comme on ne peut pas maîtriser les erreurs d'arrondi αi , puisqu'elles disparaissent en cours des calculs, on les considère comme des variables aléatoires uniformes équi-distribuées.
Les intervalles de variation des αi dépendent du mode d'arrondi utilisé et sont donnés par . En effet, la loi de distribution de ces variables aléatoires a fait l'objet d'étude. Dans Validation des résultats des logiciels scientifiques[28] et Validation des résultats des logiciels scientifiques[29], il a été montré que la distribution la plus plausible pour les mantisses est une distribution logarithmique. Sous cette hypothèse, il est démontré dans Validation des résultats des logiciels scientifiques[30] que les αi au pième bit pouvaient être considérées avec une très bonne...
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(2) - LA PORTE (M.), VIGNES (J.) - Algorithmes numériques, analyse et mise en œuvre. - Éds Technip, Paris, vol.1 et 2 (1974 et 1980).
(3) - PICHAT (M.), VIGNES (J.) - Ingénierie du contrôle de la précision des calculs sur ordinateur. - Éd. Technip, Paris (1993).
(4) - MULLER (J.M.) - L'arithmétique des ordinateurs, - Masson, 1989.
(5) - GAO/Imtec-92-26 - Patriot missile Defense. - Software problems led to failure at Dahran Arabia (1992).
(6) - RUMP (S.M.) - How reliable are results of computers ? - Jahrbuch Uberliche Mathematik (1983).
...
Floating-point arithmetic - IEEE 754 - 01-08
1.1 Sites web où les logiciels cités sont disponibles
Liste non exhaustive.
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