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RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. Dans cet article, on intègre l’aspect aléatoire des différentes variables. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau de fiabilité cible.
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités, laboratoire de mécanique de Normandie (LMN) INSA, Rouen-Normandie, France
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Bouchaïb RADI : Professeur des universités – LIMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L’optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d’optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières, et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d’assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé d’optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l’optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d’optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l’on appelle de manière générale les « incertitudes », consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c’est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l’optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général à l’aide d’un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés « facteurs de sûreté », sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l’expérience de l’ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l’expérience accumulée est encore faible et l’historique des défauts constatés n’est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d’analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d’optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors « d’optimisation prenant en compte la fiabilité » ou « d’optimisation fiabiliste ».
Dans cet article, on présente le concept de la fiabilité des structures mécaniques, puis celui de l’optimisation des structures. Enfin, on couple les deux concepts pour introduire l’optimisation fiabiliste. On termine par des exemples d’application issus du milieu industriel.
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5. Application de l’optimisation fiabiliste à l'aile d'avion
L’aile ONERA M6 (figure 10) a été conçue par Bernard Monnerie et ses collègues en 1972, dans le cadre de la coopération au sein de l’AGARD (Advisory Group for Aerospace Research and Development), pour servir de support expérimental à des études d’écoulement tridimensionnels à des vitesses transsoniques et à des nombres de Reynolds élevés et pour la validation des simulations numériques des écoulements (conditions représentatives de vols réels d’avions militaires et civils). Elle a un profil symétrique et ses dimensions sont présentées dans la figure 11.
Les résultats de ces essais ont été consignés en 1979 dans un rapport AGARD par Volker Schmitt et François Charpin. La base de données des résultats de l’aile ONERA-M6 a été utilisée des centaines de fois pour valider des logiciels de CFD et est toujours employée dans le monde entier. C’est l’un des cas tests les plus populaires, particulièrement adapté à la compréhension et à l’évaluation des modèles de transition laminaire-turbulent, d’interaction onde de choc-couche limite, de décollement, phénomènes caractéristiques de ce qui se produit sur les ailes à l’approche de la vitesse du son.
Un maillage hybride non structuré a été généré avec 375 263 cellules pour le calcul CFD comme le montre la figure 12. Il contient également des mélanges de tétraèdres, de pyramides et de prismes dans la région de la couche limite .
5.1 Analyse aérodynamique de l'aile ONERA M6
L’analyse aérodynamique a été effectuée par le solveur ANSYS/Fluent à un nombre de Mach (M) 0,8395 à un angle d’attaque α 3,06° et un nombre de Reynolds (Re) 11,72E6. La distribution de la pression sur la surface supérieure de l’aile est montrée...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
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(2) - RADI (B.), MAKHLOUFI (A.), EL HAMI (A.), SBAA (M.) - Optimization safety factors to study an ultrasonic motor. - International Journal Simulation Multidisciplinary Design Optimization, vol. 4, p. 71-76 (2010).
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(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Ellipses (2011).
-
(4) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Uncertainty, optimization in structural mechanics. - Wiley, Sons (2013).
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(5) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
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(6) - EL HAMI (A.),...
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