Méthodes d'optimisation fiabiliste
Optimisation et fiabilité des systèmes complexes

SE8255 v1 Article de référence

Méthodes d'optimisation fiabiliste
Optimisation et fiabilité des systèmes complexes

Auteur(s) : Abdelkhalak EL HAMI, Bouchaïb RADI

Date de publication : 10 mars 2024 | Read in English

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Présentation

1 - Fiabilité des structures mécaniques

1.1 - Introduction
1.2 - Méthode des éléments finis et fiabilité des structures
- Quiz d'entraînement

2 - Optimisation des structures

2.1 - Introduction
2.2 - Optimisation à variables déterministes
2.3 - Optimisation à variables aléatoires

Figure 1 - Solutions optimales
2.4 - Application : optimisation d'une plaque triangulaire
- Quiz d'entraînement
Tableau 1

3 - Méthodes d'optimisation fiabiliste

3.1 - Introduction
3.2 - Approche RIA (Reliability Indicator Approach)

Figure 3 - Approche RIA
3.3 - Approche SLA (Single Loop Approach)

Figure 4 - Approche SLA
3.4 - Approche SORA (Sequential Optimization and Reliability Assessment)

Figure 5 - Approche SORA
3.5 - Méthode des facteurs optimaux de sûreté (OSF)

Tableau 2
3.6 - Application : multiétats limites
- Quiz d'entraînement

4 - Étude de l'optimisation fiabiliste d'un moteur à ultrasons

4.1 - Présentation du problème

Figure 8 - Moteur SHINSEI USR60
4.2 - Modélisation numérique bidimensionnelle axisymétrique
4.3 - Analyse de fiabilité du moteur SHINSEI USR 60

Tableau 3 Tableau 4 Tableau 5 Tableau 6
4.4 - Optimisation fiabiliste du moteur SHINSEI USR 60

Tableau 7

5 - Application de l’optimisation fiabiliste à l'aile d'avion

5.1 - Analyse aérodynamique de l'aile ONERA M6

Tableau 8
5.2 - Analyse aéroélastique de l’aile Onera M6

Figure 17 - Modes propres de l’aile
5.3 - Optimisation fiabiliste de conception
- Quiz d'entraînement
Figure 18 - Dimensions de la section Figure 19 - Sections des trois modèles Tableau 9 Tableau 10 Tableau 11 Tableau 12

6 - Application de l’optimisation fiabiliste au HEMT

6.1 - Présentation du HEMT

Figure 24 - Structure du HEMT
6.2 - Modèle éléments finis du HEMT
6.3 - Analyse de la fiabilité du HEMT

Tableau 13 Tableau 14
6.4 - Description du problème d’optimisation fiabiliste

Tableau 15 Tableau 16

7 - Conclusion

8 - Glossaire – Définitions

9 - Sigles, notations et symboles

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. Dans cet article, on intègre l’aspect aléatoire des différentes variables. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau de fiabilité cible.

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Auteur(s)

Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités, laboratoire de mécanique de Normandie (LMN) INSA, Rouen-Normandie, France
Bouchaïb RADI : Professeur des universités – LIMII, FST, Settat, Maroc

INTRODUCTION

L’optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d’optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières, et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.

En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d’assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé d’optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l’optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d’optimisation déterministe.

Une première approche, pour prendre en compte ce que l’on appelle de manière générale les « incertitudes », consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c’est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l’optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général à l’aide d’un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés « facteurs de sûreté », sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l’expérience de l’ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l’expérience accumulée est encore faible et l’historique des défauts constatés n’est pas suffisamment riche.

En réponse à ces difficultés, des méthodes d’analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d’optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors « d’optimisation prenant en compte la fiabilité » ou « d’optimisation fiabiliste ».

Dans cet article, on présente le concept de la fiabilité des structures mécaniques, puis celui de l’optimisation des structures. Enfin, on couple les deux concepts pour introduire l’optimisation fiabiliste. On termine par des exemples d’application issus du milieu industriel.

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MOTS-CLÉS

Fiabilité aléatoire optimisation fiabiliste indice de fiabilité probabilité

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-se8255

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3. Méthodes d'optimisation fiabiliste

3.1 Introduction

L’objectif de l’optimisation fiabiliste (RBDO – Reliability Based Design Optimization) est de trouver la solution optimale qui vérifie une probabilité de défaillance inférieure ou égale à la probabilité cible notée $P_{f}^{c}$ . La formulation basique de la RBDO peut être décrite comme suit :

{min}_{d} C_{I} (d) sc {\begin{cases} \begin{matrix} Prob [G_{i} (d, X) \leq 0] \leq P_{f}^{c} & i = 1,..., m \end{matrix} \\ \begin{matrix} h_{^{j}} (d) \geq 0 & j = m + 1, n_{h} \end{matrix} ... \end{cases}

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