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RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. Dans cet article, on intègre l’aspect aléatoire des différentes variables. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau de fiabilité cible.
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités, laboratoire de mécanique de Normandie (LMN) INSA, Rouen-Normandie, France
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Bouchaïb RADI : Professeur des universités – LIMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L’optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d’optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières, et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d’assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé d’optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l’optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d’optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l’on appelle de manière générale les « incertitudes », consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c’est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l’optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général à l’aide d’un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés « facteurs de sûreté », sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l’expérience de l’ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l’expérience accumulée est encore faible et l’historique des défauts constatés n’est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d’analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d’optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors « d’optimisation prenant en compte la fiabilité » ou « d’optimisation fiabiliste ».
Dans cet article, on présente le concept de la fiabilité des structures mécaniques, puis celui de l’optimisation des structures. Enfin, on couple les deux concepts pour introduire l’optimisation fiabiliste. On termine par des exemples d’application issus du milieu industriel.
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2. Optimisation des structures
2.1 Introduction
La conception optimale des structures soulève depuis des années le plus vif intérêt. Encore trop peu appliquée aux techniques classiques de bureaux d’études, elle s’y intègre progressivement au fur et à mesure que s’accroît sa fiabilité. Parti des problèmes les plus simples, le champ d’application de l’optimisation des structures s’étend aujourd’hui à de nouveaux défis toujours plus intéressants.
La simulation numérique dans le domaine du calcul des structures mécaniques a connu de nombreuses évolutions grâce au progrès du calcul scientifique, au développement des ordinateurs et à leur croissance tant dans leur vitesse de traitement que dans la qualité d’informations gérées. L’ingénieur dispose donc d’un large éventail de méthodes, supportées par des outils informatiques, notamment la méthode des éléments finis et les méthodes d’optimisation qui constituent des alliés précieux pour la conception optimale des structures dans le respect de certaines règles ou normes. La méthode des éléments finis est apparue avec la nécessité de résoudre des problèmes de calcul complexes et généraux dans un contexte où le développement massif de l’informatique permettait d’automatiser le traitement de gros systèmes d’équations. Beaucoup de logiciels industriels de CAO (conception assistée par ordinateur) basés sur la méthode des éléments finis ont été ainsi développés. Parallèlement, le domaine de l’optimisation s’est considérablement développé avec les infrastructures de calcul d’algorithmes pour la résolution de problèmes de programmation non linéaire, déterministes (méthodes de descente, simplexe) ou encore stochastiques (recuit simulé, algorithmes évolutionnaires, algorithmes par essaim de particules…). Il paraît donc naturel de combiner ces deux domaines afin de proposer des stratégies automatiques d’aide à la conception basées sur l’optimisation.
HAUT DE PAGE2.2 Optimisation à variables déterministes
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Optimisation de dimensionnement (dite aussi « optimisation de conception ») :...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
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(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Ellipses (2011).
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(4) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Uncertainty, optimization in structural mechanics. - Wiley, Sons (2013).
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(5) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
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