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RÉSUMÉ
L'optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d'optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique et fait appel à des procédures de type déterministe. Cependant, les variables sont le plus souvent considérées comme des variables déterministes. Dans cet article, on intègre l’aspect aléatoire des différentes variables. Une première démarche a été le contrôle du niveau de fiabilité. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau de fiabilité cible.
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités, laboratoire de mécanique de Normandie (LMN) INSA, Rouen-Normandie, France
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Bouchaïb RADI : Professeur des universités – LIMII, FST, Settat, Maroc
INTRODUCTION
L’optimisation des structures mécaniques a pour objectif la détermination de la meilleure conception possible en termes de coût et de qualité. En général, le concepteur considère un critère d’optimisation, des restrictions et des variables de conception de type numérique, réelles ou entières, et fait appel à des procédures de type déterministe. Par exemple, on peut citer les méthodes usuelles de descente ou des algorithmes de type stochastique ou hybride. Cette approche très répandue peut être mise en défaut lorsque la variabilité des paramètres ou des phénomènes de type aléatoire doit être prise en compte.
En raison des erreurs de modélisation des incertitudes inhérentes aux caractéristiques mécaniques, aux dimensions géométriques, aux procédés de fabrication et d’assemblage, les modèles de conception des structures mécaniques doivent être construits en tenant compte des incertitudes sur les paramètres de conception dès la phase de la conception et ensuite au cours du procédé d’optimisation. Ainsi, se pose la question de la robustesse de l’optimisation vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres de conception et la remise en question des solutions trouvées par les méthodes d’optimisation déterministe.
Une première approche, pour prendre en compte ce que l’on appelle de manière générale les « incertitudes », consiste à utiliser des coefficients de sécurité, c’est-à-dire à ne pas considérer le résultat de l’optimisation comme étant la conception à proposer, mais à le modifier de façon à assurer une plus grande fiabilité, en général à l’aide d’un coefficient multiplicatif. Cette approche souffre de son manque de généralité : les coefficients de sécurité, aussi appelés « facteurs de sûreté », sont intimement liés à la situation particulière étudiée et à l’expérience de l’ingénieur et ne peuvent donc pas être étendus à de nouvelles situations, notamment lorsque l’expérience accumulée est encore faible et l’historique des défauts constatés n’est pas suffisamment riche.
En réponse à ces difficultés, des méthodes d’analyse tendant à prendre en compte le caractère aléatoire ont été développées. Dans cette démarche, un des premiers aspects envisagés a été le contrôle du niveau de fiabilité ou, ce qui est équivalent, la probabilité de défaillance de la solution du problème d’optimisation. Ainsi, il est usuel de chercher à déterminer une conception optimale satisfaisant un niveau minimal de fiabilité : on parle alors « d’optimisation prenant en compte la fiabilité » ou « d’optimisation fiabiliste ».
Dans cet article, on présente le concept de la fiabilité des structures mécaniques, puis celui de l’optimisation des structures. Enfin, on couple les deux concepts pour introduire l’optimisation fiabiliste. On termine par des exemples d’application issus du milieu industriel.
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8. Glossaire – Définitions
RBDO (Reliability Based Design Optimization)
Méthode qui couple les techniques d’optimisation et le calcul de fiabilité pour une meilleure prise de la sécurité dans le concept d’optimisation.
Surface de réponse ; Response Surface Method (RSM)
Méthode qui a pour but d’explorer les relations entre les variables dépendantes et indépendantes impliquées dans une expérience.
Probabilité de défaillance ; Failure probability
La probabilité de défaillance est la probabilité que la structure se trouve dans le domaine de défaillance.
Indice de fiabilité ; Reliability index
Cet indice sert à calculer la probabilité de défaillance qui est généralement difficile à calculer ; dans la littérature, on trouve plusieurs types d’indice de fiabilité ; celui utilisé dans cet article est celui de Hasofer et Lind.
Facteurs optimaux de sécurité ; Optimization Safety Factor (OSF)
Un coefficient de sécurité est un nombre associé à un choix de données, à un scénario de défaillance et une règle de dimensionnement qui permet d’aboutir à une conception satisfaisante. OSF est une méthode basée sur le calcul de facteurs de sécurité, tout en assurant la satisfaction des conditions d’optimalité.
Optimisation des structures ; Structural optimization
L’optimisation de structures est une préoccupation essentielle des ingénieurs ou des chercheurs qui conçoivent des objets industriels innovants afin d’en augmenter des propriétés physiques essentielles.
Optimisation de conception ; Design optimization
L’optimisation de conception traite les dimensions de la structure et propose une nouvelle structure en minimisant les dimensions de cette dernière tout en gardant sa robustesse.
Optimisation de forme ; Shape optimization
L’optimisation de forme minimise la valeur de la fonction d’adaptation en modifiant les contours de l’objet tandis que la topologie reste inchangée.
Optimisation topologique ; Topological optimization
L’optimisation topologique permet de modifier plus fondamentalement la nature de la structure. Cette fois, la géométrie de la pièce est envisagée sans aucun a priori sur la connectivité des domaines ou des membres structuraux présents dans la solution.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
-
(2) - RADI (B.), MAKHLOUFI (A.), EL HAMI (A.), SBAA (M.) - Optimization safety factors to study an ultrasonic motor. - International Journal Simulation Multidisciplinary Design Optimization, vol. 4, p. 71-76 (2010).
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(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Ellipses (2011).
-
(4) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Uncertainty, optimization in structural mechanics. - Wiley, Sons (2013).
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(5) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes, optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
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(6) - EL HAMI (A.),...
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